【优化方案】高考数学总复习 第4章§4.4三角函数的图象精品课件 大纲人教版.ppt

4 4三角函数的图象 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 4 4三角函数的图象 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 三角函数的图象 0 0 0 2 0 3 y asin x 的变换作图法由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 法一 先平移后伸缩 a 思考感悟1 y sinx与y cosx的图象有什么关系 1 教材例1改编 y cosx x r 的图象与y cosx x r 的图象之间的关系为 a 关于x轴对称b 关于y轴对称c 关于原点对称d 把y cosx的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折答案 a 2 函数f x asin x a 0 0 的部分图象如图所示 则下列正确的是 答案 a 答案 a 4 函数y sinx与y tanx的图象在 0 2 上交点个数是 解析 0 0 0 2 0 答案 3 考点探究 挑战高考 五点法 作图实质上是选取函数的一个周期 将其四等分 分别找到图象的最高点 最低点及 平衡点 由这五个点大致确定函数图象的位置与形式 变换法作图要注意a 的正负及大小 正确确定变换的单位个数 思路分析 先把函数化简为y asin x 的形式 寻找五点 参考教材例4 2 描点 描出点 0 2 0 2 0 3 连线 用平滑的曲线将这五个点连接起来 最后将其向两端伸展一下 得到图象如下图所示 如图为y asin x 0 的图象的一段 求其解析式 思维总结 由此题两种解法可见 在由图象求解析式时 第一个零点 的确定是很重要的 应尽量使a取正值 求 可利用周期 求 可利用代点法或者相应点法 互动探究若例2图象是函数y acos x 0 0 的图象 求这个解析式 此类问题是借助三角函数图象的特征 最高点 最低点 对称轴 对称中心及周期变化等来解决与三角函数值有关的相等与不等 注意所给区间 思路分析 根据所给区间上的图象得出a 及 的值 利用对称性求出另一部分解析式 分段求解 思维总结 在本题中必须写清自变量x所在区间 才能选取所用的解析式 方法技巧1 对于具有周期性的函数 应先求出周期 作图象时只要作出一个周期的图象 就可根据周期性作出整个函数的图象 其次可利用一些简单的性质 如例1 2 函数y asin x k a 0 0 解析式的确定 也就是参数a k的确定 通常用待定系数法 具体求法如下 4 确定 时 若能求出离原点最近的右侧图象上升 或下降 的零点的横坐标x0 令 x0 0 或 x0 即可求出 有时还可利用一些已知点 最高点和最低点 坐标确定 和 若对a 符号或对 范围有所需求 可用诱导公式变换 使其符合要求 如例2 失误防范1 由y sinx得y sin x 的图象要分清伸缩与平移的顺序 两者平移的单位个数不同 2 五点法 作图的关键在于抓好y asin x 的五个特征点上的最值点和三个平衡位置点 即零点 对于零点还要从图象的升降情况判断其为 第一零点 还是 第二零点 3 利用图象求解三角方程或不等式时要注意定义域及周期性 如例3 考向瞭望 把脉高考 三角函数的图象能够直观反映三角函数的性质 从近两年的高考试题来看 根据函数的解析式确定函数的图象 包括五点法描图及图象变换作图 由图象确定解析式 三角函数图象变换 图象的对称轴 对称中心等是高考命题热点 试题以选择题 填空题 解答题形式出现 多为中 低档题目 客观试题突出 小而活 考查学生对三角函数图象的理解 解答题全面考查学生灵活应用公式运算 恰当运用图象变换及作图能力 2010年高考中 重庆理第6题 由图象求解析式 大纲全国卷 理第7题 图象的平移 湖北文第16题