《新高考全案》高考数学 62空间几何体的表面积与体积课件 人教版.ppt

1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的 那么对于这一平面内的任意向量a 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的 此定理告诉我们 平面内任意一个向量总可以用两个不共线的向量表示 两个不共线向量 一组基底 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 3 正交分解把一个向量分解为两个 叫做把向量正交分解 aob 0 180 叫做向量a与b的夹角 a与b垂直 相互垂直的向量 4 向量的直角坐标在平面直角坐标系xoy内 分别取与x轴和y轴i j作为 对平面内的向量a 有且只有一对实数x y 5 向量的直角坐标运算若a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b 2 a b 3 若a x y r 则 a 4 若a x1 y1 b x2 y2 则 方向相同的 两个单位向量 基底 使得a xi yj x y 就叫做在基底i j下的 坐标 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x y x2 x1 y2 y1 6 平面向量共线的坐标表示若a x1 y1 b x2 y2 b 0 则a b的充要条件是 x1y2 x2y1 0 8 向量数量积的定义已知两个非零向量a b 它们的夹角为 我们把数量叫做a与b的数量积 记作a b 即 规定0向量与任一向量的数量积为0 9 a b的几何意义 1 一个向量在另一个向量方向上的投影设 是向量a与b的夹角 则叫做a在b方向上的投影 叫做b在a方向上的投影 2 a b的几何意义 a b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积 a b cos a b a b cos a cos b cos a b cos 10 向量数量积的性质a b是两个非零向量 它们的夹角为 1 当a与b同向时 当a与b反向时 其它情况 a b a b 特别地 2 a b 0 3 cos 4 a b a b a b a b a b a b a b 11 向量数量积的运算律 1 a b 2 a b r 3 a b c b a a b a b a c b c 12 向量数量积的坐标表示 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 若a x y 则a a a2 a 2 a 3 若a x1 y1 b x2 y2 则 此式为平面上两点间的距离公式 4 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 5 a b是两个非零向量 它们的夹角为 a x1 y1 b x2 y2 则 x1x2 y1y2 x2 y2 x1x2 y1y2 0 1 2010 陕西 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 解析 a b 1 m 1 a b c 1 2 1 m 1 0m 1 答案 1 答案 b 答案 a 点评与警示 本题考查用给定的基底表示平面向量和平面向量共线定理 用三角形和多边形加法法则表示向量 解析 解题关键是利用平面几何知识得出 df fc 1 2 然后利用向量的加减法则 可得正确答案为b 答案 b 解 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 1 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 34 6 42 点评与警示 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 已知a 4 3 b 1 2 m a b n 2a b 分别按下列条件求实数 的值 1 m n 2 m n 3 m n 解析 a b 2 a b 2 a2 2a b b2 5 2 10 b2 50 b2 25 b 5 答案 c 已知平面上三个向量a b c的模均为1 它们之间的夹角均为120 1 求证 a b c 2 若 ka b c 1 k r 求k的取值范围 2 解 由 ka b c 1 得 ka b c 2 1 即 ka b c 2 1 k2a2 b2 c2 2ka b 2b c 2kc a 1 即k2 2k 0 k2 点评与警示 本题考查了用平面向量数量积来证明两个向量的垂直关系 和向量的模的转化 a2 a2 a a 2007 广东理 已知 abc顶点的直角坐标分别为a 3 4 b 0 0 c c 0 1 若c 5 求sin a的值 2 若 a是钝角 求c的取值范围 1 平面向量基本定理就是说可以用一组基底表示平面内的任意一个向量 这种表示是唯一的 但基底的选取却不唯一 2 向量的坐标表示实际上就是向量的代数表