北师大版九年级下册数学第一章 直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起课件_第1页
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第一章直角三角形的边角关系 1 1从梯子的倾斜程度谈起 1 在图中 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎么判断的 你有几种判断方 法 上图中 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 如图 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边之比便随之确定 这个比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 即 tanA 如图 有一山坡在水平方向上每前进100m 就升高60m 那么山坡的坡度 即坡角 的正切 tan 就是tan 例1 如图是甲 乙两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 tan 乙梯中 tan 因为tan tan 所以乙梯更陡 例3 1 在 中 求 2 在 中 求 的长 的长 解 1 在 中 2 中 在 可以设 解得 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 分析 要求tanC 需从图中找到 C所在的直角三角形 因为BD AC 所以 C在Rt BDC中 然后求出 C的对边与邻边的比 即 的值 解 ABC是等腰直角三角 BD AC AC 3 1 5 在Rt BDC中 tanC 1 CD 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知点B 分析 由图可知 A是坡角 A的正切即tanA为山的坡度 到山脚的垂直距离为55m 求山的坡度 结果精确到0 001 解 根据题意在Rt ABC中 AB 200m 192 30 m 所以山的坡度为0 286 BC 55m AC tanA 如图 Rt ABC是一防洪堤背水坡的横截面图 斜坡AB的长为12m 它的坡角为45 现将背水坡改造成坡比为1 1 5的斜坡AD 为了提高该堤的防洪能力 求DB的长 结果保留根号 过程 要求DB的长 需分别在Rt ABC和Rt ACD中 结果 根据题意 在Rt ABC中 ABC 45 所以BC AC 6 在Rt ADC中 tanD 所以DB CD BC 9 6 3 m 求出BC和DC 根据题意 在Rt ABC中 ABC 45 AB 12m 则可根据勾股定理求出BC 在Rt ADC中 坡比 为1 1 5 即tanD 1 1 5 由BC AC 可求出CD 所以 ABC为等腰直角三角形 设BC AC xm 则 122 6 即 CD 9 2003年浙江沼兴 若某人沿坡度i 3 4的斜坡前进10米 则他所在的位置比原来的位置升 米 分析 根据题意 如图 在Rt ABC中AC BC 3 4 AB 10米设AC 3x BC 4x 根据勾股定理 得 3x 2 4x 2 10 x 2 解 应填 6m AC 3x 6 米 因此某人沿斜坡前进10米后 所在位置比原来的位置 升高6米 2003年内蒙古赤峰 菱形的两条对角线分别是16和12 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 则tan 分
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