高三数学一轮复习 6.3 不等式的证明课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 使a b 0成立的一个充分而不必要条件是 a b a2 b2 0 c lga lgb 0 d xa xb且x 0 解析 选a a 2 b 2 a b 又a 2 0且b 2 0 a 2且b 2 a b 2 0 2 设a b r 且a b a b 2 则必有 a 1 ab b ab 1 c ab 1 d ab 1 解题提示 赋值法是解决不等式问题的常用方法 解析 选b 赋值法 取a b 3 设正数a b c d满足a d b c 且 a d bc d ad bc 解析 选c a d b c a2 2ad d2 b2 2bc c2 a d bc 4 设 则 a m 1 b m1 d m与1大小关系不定 解题提示 利用放缩法证明 解析 选b 5 2010 邯郸模拟 设a b是两个实数 给出下列条件 1 a b 1 2 a b 2 3 a b 2 4 a2 b2 2 5 ab 1 其中能推出 a b中至少有一个大于1 的条件是 a 2 3 b 1 2 3 c 3 d 3 4 5 解题提示 利用赋值法求解 解析 选c 若a b 则a b 1 但a2 故 4 推不出 若a 2 b 3 则ab 1 故 5 推不出 对于 3 即a b 2 则a b中至少有一个大于1 反证法 假设a 1且b 1 则a b 2与a b 2矛盾 因此假设不成立 即a b中至少有一个大于1 二 填空题 每小题3分 共9分 6 给出下列四个命题 若a b 0 则 若a b 0 则a b 若a b 0 则 设a b是互不相等的正数 则 a b 2 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 解析 作差可得 而a b 0 则b 0 则 所以可得a b 正确 错误 a b 0时此式不成立 错误 答案 7 设x 0 y 0 则a b的大小关系是 解析 答案 a b 8 已知点an n an 为函数y 的图象上的点 bn n bn 为函数y x的图象上的点 其中n n 设cn an bn 则cn与cn 1 的大小关系为 解析 答案 cn cn 1 三 解答题 共16分 9 8分 已知a b m n均为正数 求证 am n bm n ambn anbm 解题提示 作差比较法是证明不等式常用的方法 证明 am n bm n ambn anbm am an bn bm bn an an bn am bm a b m n均为正数 当a b时 an bn am bm 0 am n bm n ambn anbm 当a0 am n bm n ambn anbm 综上知 am n bm n ambn anbm 规律方法 1 有时判断差的符号需分类讨论 分类讨论思想是数学上一种重要的思想 2 若令m n 1 则a2 b2 2ab a b均为正数 若令m 2 n 1 则a3 b3 a2b ab2 a b均为正数 若令m 3 n 1 则a4 b4 a3b ab3 a b均为正数 若令m 3 n 2 则a5 b5 a3b2 a2b3 a b均为正数 又可写成 已知a b均为正数 求证 a2 b2 这便是一个新题 10 8分 已知数列 an 的首项a1 n 1 2 1 求 an 的通项公式 2 证明 对任意的x 0 n 1 2 解析 10分 已知数列 bn 满足b1 1 bn 1 2bn 1 若数列 an 满足a1 1 n 2且n n 1 求数列 bn 的通项公式 解析 一 选择题 每小题3分 共15分 1 使a b 0成立的一个充分而不必要条件是 解析 2 设a b r 且a b a b 2 则必有 解题提示 赋值法是解决不等式问题的常用方法 解析 选b 赋值法 3 设正数a b c d满足a d b c 且 a d bc d ad bc 解析 选c a d b c a2 2ad d2 b2 2bc c2 a d bc 4 设则 a m 1 b m1 d m与1大小关系不定 解题提示 利用放缩法证明 解析 选b 210 1 210 210 2 210 211 1 210 5 2010 邯郸模拟 设a b是两个实数 给出下列条件 1 a b 1 2 a b 2 3 a b 2 4 a2 b2 2 5 ab 1 其中能推出 a b中至少有一个大于1 的条件是 a 2 3 b 1 2 3 c 3 d 3 4 5 解题提示 利用赋值法求解 解析 选c 二 填空题 每小题3分 共9分 6 给出下列四个命题 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 解析 错误 答案 7 设则a b的大小关系是 解析 答案 a b 8 已知点an n an 为函数y 的图象上的点 bn n bn 为函数y x的图象上的点 其中n n 设cn an bn 则cn与cn 1的大小关系为 解析 cn cn 1 答案 cn cn 1 三 解答题 共16分 9 8分 已知a b m n均为正数 求证 am n bm n ambn anbm 解题提示 作差比较法是证明不等式常用的方法 证明 am n bm n ambn anbm am an bn bm bn an an bn am bm a b m n均为正数 当a b时 an bn am bm 0 am n bm n ambn anbm 当a0 am n bm n ambn anbm 综上知 am n bm n ambn anbm 10 8分 已知数列 an