课件 探究规律

3 6探索规律 万安县沙坪中学许东宾 探究活动一 1 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 9个数之和为9090 9 10 2 这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 如果用a表示中间的数 这9个数的和等于9a 3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么 4 你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 用代数式表示 每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3倍 每一横行的三个数一定是连续的三个数 每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大7 四个角的数的和是正中间数的四倍 用火柴棒按以下方式搭三角形 2 照这样的规律搭下去 搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒 为什么 1 填写下表 3 5 7 9 11 2n 1 根 活动二 思路启迪 可从具体的 简单的对折次数入手 寻找所得折痕数与对折次数的变化关系 1 3 7 15 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 2n 1 将一张长方形的纸对折 如右图所示可得到一条折痕 继续对折 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行 连续对折n次后 可以得到多少条折痕 活动三 折纸问题 谁能算出 1 2 22 23 24 2n 1 3 7 15 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 2n 1 观察上表可得 1 21 1 3 1 21 22 1 7 1 21 22 23 1 15 1 21 22 23 24 1 所以1 2 22 23 24 2n 2n 1 1 2 4 8 活动四 细胞分裂问题 细胞每次都是由一个分裂成两个 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 我们曾经接触过 细胞分裂 问题 开学初 谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我 他发现了一个规律 1 3 22 1 2 4 32 1 3 5 42 1 你看出这个规律了吗 试试看 你能利用这个规律口算出下面结果吗 24 26 79 81 你还能用数学语言表示出这种规律吗 善于探索 体验成功 n 1 n 1 n2 1 24 26 252 1 624 79 81 802 1 6399 小结 探索规律需经历从特殊到一般 从简单到复杂的过程 探索规律的一般思路 1 试验 观察2 归纳规律 用代数式表示 3 验证规律 15162223 中考链接 江西省中考题 在上面的日历中 任意圈出一竖列相邻的三个数 设中间一个数为a 则这三个数之和为 用含a的代数式表示 安徽省中考题 如图是2002年6月份的日历 现有一矩形在日历中任意框4个数 请用一个等式表示四数之间的关系 a bc d 按左图方式摆放餐桌和椅子 1 1张餐桌可坐 人 2张餐桌可坐 人 2 按照左图的方式继续排列餐桌 完成下表 6 10 14 18 22 4n 2 6 10 活动五 摆一摆 1 2张桌子拼在一起可坐多少人 3张桌子呢 n张桌子呢 一家餐厅有40张这样的长方形桌子 按照上图方式每5张拼成1张大桌子 则40张桌子可拼成8张大桌子 共可坐 人 3 在 2 中 若改成每8张桌子拼成1张大桌子 则共可坐 人 1张长方形桌子可坐6人 按下图方式将桌子拼在一起 10人 6人 8人 2n 4 人 112 100 创造活动 新都快餐厅改扩建后 要在新餐厅摆放一批前图中所示