高考数学一轮复习 25对数与对数函数课件 理 北师大版.ppt

考纲定位1 理解对数的概念及其运算性质 会用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 教材回归1 对数的概念 1 对数的定义如果ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中 a 叫做对数的底数 n叫做真数 2 几种常见对数 3 对数函数的图象与性质 思考探究 若mn 0 运算法则 还成立吗 提示 不一定成立 4 反函数指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 三基强化答案 c 答案 a 答案 d 答案 c 5 设f x log3 x 6 的反函数为f 1 x 若 f 1 m 6 f 1 n 6 27 则f m n 解析 y f x 的反函数为y 3x 6 f 1 m 6 f 1 n 6 27 3m 3n 27 即3m n 27 m n 3 f m n log39 2 答案 2 考点一对数的运算 1 在对数运算中 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 在运算中要注意化同底和指数与对数互化 2 熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算 化简 证明常用的技巧 变式迁移1求下列各式的值 解 1 原式 lg5 lg2 lg5 lg2 2lg2 lg5 lg2 2lg2 lg5 lg2 1 考点二对数函数的图象及其应用在解决形如y logaf x 的定义域 值域问题时 应转化为求f x 0的解集以及f x 的值域问题 然后利用对数函数的图象及相关性质解决 例2 1 若函数f x 的定义域为r 求实数a的取值范围 2 若函数f x 的定义域为r值域为r 求实数a的取值范围 分析 变式迁移2函数y f x 的图象如下图所示 答案 c 考点三对数函数的性质及其应用1 对数函数的性质是每年高考必考内容之一 其中单调性和对数函数的定义域是热点问题 单调性取决于底数与 1 的大小关系 2 利用单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 3 与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 确定定义域 2 弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 3 分别确定这两个函数的单调区间 4 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 例3已知函数f x loga 2 ax 是否存在实数a 使函数f x 在 0 1 上是关于x的减函数 若存在 求a的取值范围 解 a 0 且a 1 u 2 ax在 0 1 上是关于x的减函数 又f x loga 2 ax 在 0 1 上是关于x的减函数 函数y logau是关于u的增函数 且对x 0 1 时 u 2 ax恒为正数 考情分析对数函数在高考中的考查 重点