高考数学一轮复习 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 北师大版.ppt

1 理解命题的概念 2 了解 p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 1 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的语句叫做命题 其中判断为真的语句叫真命题 判断为假的语句叫假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题 2 四种命题间的逆否关系 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 思考探究 一个命题的 否命题 与 否定 是同一个命题吗 提示 不是 命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论 而命题的否定仅是否定命题的结论 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 如果p q q p 则p是q的充要条件 小帖士 在判断充分条件与必要条件时 一定要注意弄清问题的设问方式 a是b的充分不必要条件 与 a的充分不必要条件是b 两种说法的含义是不同的 1 设集合m x 0 x 3 n x 0 x 2 那么 a m 是 a n 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 a m时 推不出a n 例如a 3 但是a n时 a m成立 故 a m 是 a n 的必要不充分条件 答案 b 2 2011年张家界高三调研 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一个数的平方是正数 则它是负数 答案 b 3 2011年湖北武汉市六校高三第一次联考 若p是 q的充分不必要条件 则q是 p的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 p q q p 故选a 答案 a 5 2011年皖南八校第二次联考 a 1 是 函数f x ax2 2x 1只有一个零点 的 a 充分必要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 非充分非必要条件解析 a 1 a 1或a 0 f x ax2 2x 1只有一个零点 答案 b 考点一命题的关系及命题真假的判断1 判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 只有这两个条件都具备的语句才是命题 2 对于命题真假的判定 关键是分清命题的条件与结论 只有将条件与结论分清 再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假 3 在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 和 逆否命题 例1 2010年营口模拟 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x2 y2 0 则实数x y全为零 解 1 逆命题 全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 假命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 假命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 真命题 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 解析 对于 其否命题是 若x2 y2 0 则x y全为零 这显然是正确的 故 为真命题 对于 其逆命题是 若两多边形相似 它们一定是正多边形 这显然是错误的 故 为假命题 对于 由于 1 4m 当m 0时 0 所以原命题正确 其逆否命题也正确 即 为真命题 对于 原命题为真 故逆否命题也为真 因此正确的是 选b 答案 b 变式迁移2 2011年湖北八校联考 命题p 若a b 0 则a与b的夹角为钝角 命题q 定义域为r的函数f x 在 0 及 0 上都是增函数 则f x 在 上是增函数 下列说法正确的是 a p或q 是真命题b p且q 是假命题c 綈p为假命题d 綈q为假命题答案 b 考点三充要条件的证明1 条件已知证明结论成立是充分性 结论已知推出条件成立是必要性 2 证明分为两个环节 一是充分性 二是必要性 证明时 不要认为它是推理过程的 双向书写 而应该进行由条件到结论 由结论到条件的两次证明 3 证明时易出现必要性与充分性混淆的情形 这就要分清哪是条件 哪是结论 例3已知ab 0 求证 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 变式迁移3已知a b是实数 求证 a4 b4 2b2 1成立的充分条件是a2 b2 1 该条件是否为必要条件 试证明你的结论 证明 a2 b2 1 a4 b4 2b2 a2 b2 a2 b2 2b2 a2 b2 2b2 a2 b2 1 即a4 b4 2b2 1成立的充分条件是a2 b2 1 另一方面又a4 b4 2b2 1 即为a4 b4 2b2 1 0 a4 b2 1 2 0 a2 b2 1 a2 b2 1 0 又a2 b2 1 0 a2 b2 1 0 即a2 b2 1 因此a2 b2 1既是a4 b4 2b2 1的充分条件 也是a4 b4 2b2 1的必要条件 从考查内容上看 四种命题的相互转化 命题的否定充分必要条件的判定是考查重点 从考查形式上看 多以选择题形式出现 且注重基本能力和逻辑推理能力的考查 2010年北京高考 a b为非零向量 a b 是 函数f x xa b xb a 为一次函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 d 1 四种命题的结构不明致误纠错训练1 2010年天津高考 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x