高考数学第一轮复习考纲《不等式的应用》课件27 理.pptVIP

1 如果a b r 那么a2 b2 当且仅当 时取 号 2ab a b 第5讲不等式的应用 h 几何平均数 记作g 算术平均数 记作a 平方平均数 记作q 即h g a q 各不等式中等号成立的条件都是a b 4 常用不等式还有 1 a b c r a2 b2 c2 当且仅当a b c时 取等号 ab bc ca 2 若a b 0 m 0 则 b m 糖水的浓度问题 a m b 2 甲乙两人同时从a地出发往b地 甲在前一半时间以速度v1行驶 在后一半时间以速度v2行驶 乙在前一半路程以速度v1行驶 在后一半路程以速度v2行驶 v1 v2 则下列说法正确的是 a 甲先到达b地c 甲乙同时到达b地 b 乙先到达b地d 无法确定谁先到达b地 a 3 甲乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格进电脑芯片 甲乙两公司共购芯片两次 每次芯片价格不同 甲公司每次购1000片芯片 乙公司每次购1000元芯片 两次购 芯片 公司 平均成本低 乙 10 5 某公司一年购买某种货物400吨 每次都购买x吨 运费为4万元 次 一年的总存储费用为x万元 要使一年的总运 费与总存储费用之和最小 则x 20 考点1 利用不等式进行优化设计 例1 设计一幅宣传画 要求画面面积为4840cm2 画面的上 下各留8cm的空白 左右各留5cm的空白 怎样确定画面的高与宽的尺寸 能使宣传画所用纸张最小 互动探究 a 考点2 不等式与数列的综合应用 例2 某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线 为维护该生产线正常运转 第一年需要各种费用6万元 从第二年起 每年所需各种费用均比上一年增加2万元 1 该生产线投产后第几年开始盈利 即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值 2 该生产线生产若干年后 处理方案有两种 方案 年平均盈利达到最大值时 以18万元的价格卖出 方案 盈利总额达到最大值时 以9万元的价格卖出 问哪一种方案较为合算 请说明理由 解题思路 根据题意建立函数模型 利用基本不等式求解 解析 1 设这条生产线投产后第n年开始盈利 设盈利为y万元 则 互动探究 2 某工厂投入98万元购买一套设备 第一年的维修费用12万元 以后每年增加4万元 每年可收入50万元 就此问题给出以下命题 前两年没能收回成本 前5年的平均年利润最多 前10年总利润最多 第11年是亏损的 10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少 总利润 总收 c 入 投入资金 总维修费 其中真命题是 a b c d 错源 利用均值不等式应注意等号成立的条件 1 求b1 b2的值 2 求第n天的利润率bn 3 该商店在经销此纪品期间 哪一天的利润率最大 并求该天的利润率 互动探究 3 甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不超过c千米 小时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 小时 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y 元 表示为速度v 千米 小时 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 解题思路 有两种方案 利用14m旧墙的一部分作为矩形厂房的一边 剩余的旧墙拆去 用所得的材料建新墙 14m旧墙全部是矩形厂房的一边 这时就不存在拆旧墙来建新墙的问题了 综合 1 2 两种方案 以第一种方案总费用最低 即以12m旧墙改建 剩下2m旧墙拆得的材料建新墙 其余的建新墙 点评 此题是生活实际中常碰到的 有实际意义 综合分析能力很强 尤其 2 x 14 往往容易疏忽 不加以考虑 仅以 1 分析 利用部分旧墙 拆除部分旧墙 用拆得的材料建新墙 其余的建新墙 虽然结果正确 但没有与 2 作比较 不能算是一种完整的解法 互动探究 4 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池 池的深度一定 平面图如图5 5 1 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元 米 池底建造单价为80元 米2 水池所有墙的厚度忽略不计 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最 低总造价 2 若由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16米 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 图5 5 1 数学应用问题 就是指用数学的方法将一个表面上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题 随着新课程标准的改革和素质教育的进一步的推进 要求学生应用所学知识解决实际问题的趋势日益明显