甘肃省定西市通渭县马营中学高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

甘肃省定西市通渭县马营中学2015-2016学年高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，复数的实部为（）a2b2c1d12已知m=y|y=x+1，n=（x，y）|x2+y2=1，则mn中元素的个数是（）a0b1c2d多个3下列函数中周期为且为偶函数的是（）abcd4设sn是等差数列an的前n项和，a1=2，a5=3a3，则s9=（）a90b54c54d725若函数f（x）=exsinx，则此函数图象在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为（）a钝角b0cd锐角6函数的定义域是（）abcd7已知向量=（1，1），=（3，m），（+），则m=（）a2b2c3d38若两个非零向量满足|+|+|=2|，则向量与的夹角为（）abcd9已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）abcd10若偶函数f（x）在0，2上单调递减，则（）af（1）ff（lg0.5）bf（lg0.5）f（1）f cff（1）f（lg0.5）df（lg0.5）ff（1）11已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（）af（2a）f（3）f（log2a）bf（3）f（log2a）f（2a）cf（log2a）f（3）f（2a）df（log2a）f（2a）f（3）12函数的单调递增区间（）a（kz）b（kz）c（kz）d2k，2k+（kz）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若不等式x2ax0的解集是x|0x1，则a=14若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是15设，则=16在abc中，a，b，c成等差数列，则=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量=（1，2），=（x，1）（1）若，求x的值（2）若，为锐角，求x的范围；（3）当（+2）（2）时，求x的值18设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b19已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心20已知f（x）=asin（x+）+1，（xr，其中）的周期为，且图象上一个最低点为m（）（1）求f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的值域21已知函数f（x）是定义在r上的增函数（1）ar，试比较f（a2）与f（a1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的xr，不等式f（ax2）f（ax+1）恒成立求实数a的取值范围22已知向量，且，f（x）=2|（为常数），求：（1）及|；（2）若f（x）的最小值是，求实数的值2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，复数的实部为（）a2b2c1d1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】把给出的复数分子分母同时乘以1i，化简为a+bi（a，br）的形式，则实部可求【解答】解：由=所以复数的实部为1故选c【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2已知m=y|y=x+1，n=（x，y）|x2+y2=1，则mn中元素的个数是（）a0b1c2d多个【考点】交集及其运算【分析】由集合的意义分析可得，m是数集，n是点集，则m与n的元素性质不同，其交集为空集，进而可得答案【解答】解：由集合的意义分析可得，m为y=x+1的值域，是数集，而n=（x，y）|x2+y2=1表示的是单位圆上的点，是点集；m与n的元素性质不同，故其交集为空集，故选a【点评】本题考查集合的交集，首先分析集合的元素，再根据交集的意义来求解3下列函数中周期为且为偶函数的是（）abcd【考点】函数的周期性；余弦函数的奇偶性【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据周期为= 求得=2，故排除c、d再利用诱导公式化简a、b中的函数，判断其奇偶性，从而得出结论【解答】解：根据周期为=，=2，故排除c、d再根据函数为偶函数，而=sin（2x）=cos2x，故函数是偶函数，故满足条件而=cos（2x）=sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除故选a【点评】本题主要考查三角函数的单调性和周期性，诱导公式，属于基础题4设sn是等差数列an的前n项和，a1=2，a5=3a3，则s9=（）a90b54c54d72【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用前n项和公式即可得到s9【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=2，a5=3a3，2+4d=3（2+2d），解得d=2s9=9=54故选c【点评】熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键5若函数f（x）=exsinx，则此函数图象在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为（）a钝角b0cd锐角【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】转化思想；分析法；导数的综合应用；三角函数的求值【分析】求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两角和的正弦公式，化简斜率k，再由三角函数值的符号，结合直线的斜率公式，即可判断倾斜角为钝角【解答】解：函数f（x）=exsinx的导数为f（x）=ex（sinx+cosx），则在点（4，f（4）处的切线的斜率为k=e4（sin4+cos4）=e4sin（4+），由e40，4+（，2），即有sin（4+）0，可得k=e4sin（4+）0，即有tan0，则倾斜角为钝角故选a【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查三角函数的化简和求值，考查直线的斜率公式的运用，属于中档题6函数的定义域是（）abcd【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】要使函数有意义，则应满足，解不等式组即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得：或且x1故函数的定义域是：（0，）（，1）（1，+）故选：a【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数的运算性质和一元二次不等式的解法，是基础题7已知向量=（1，1），=（3，m），（+），则m=（）a2b2c3d3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】由题意求出（+），利用（+），求出m即可【解答】解：向量=（1，1），=（3，m），+=（2，1+m），（+），12=1（1+m），m=3故选：c【点评】本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力8若两个非零向量满足|+|+|=2|，则向量与的夹角为（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】将满足|+|+|=2|，将各项平方转化，能得=0， =3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换【解答】解：由已知得由得出=0，将展开并代入整理得： =3，（）（）=2，cos=所求夹角是，故选b【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出的两条关系，在解题过程中进行等量代换属于中档题9已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）abcd【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选c【点评】本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题10若偶函数f（x）在0，2上单调递减，则（）af（1）ff（lg0.5）bf（lg0.5）f（1）f cff（1）f（lg0.5）df（lg0.5）ff（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可【解答】解：f =f（2），f（lg0.5）=f（lg2）=f（lg2），0lg212，f（x）在0，2上单调递减，f（lg2）f（1）f（2），即f（lg0.5）f（1）f，故选：b【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系以及对数的运算法则是解决本题的关键11已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（）af（2a）f（3）f（log2a）bf（3）f（log2a）f（2a）cf（log2a）f（3）f（2a）df（log2a）f（2a）f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（4x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【解答】解：函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），f（x）关于直线x=2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，1log2a2，24log2a3，又42a16，f（log2a）=f（4log2a），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（log2a）f（3）f（2a）故选c【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题12函数的单调递增区间（）a（kz）b（kz）c（kz）d2k，2k+（kz）【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】利用辅助角公式将y=cos（）sin（）转化为：y=cos（+），利用余弦函数的性质即可得到答案【解答】解：y=cos（）sin（）=cos（+），由2k+2k（kz）即可求得y=cos（）sin（）的单调递增区间，由2k+2k（kz）得：2k2k（kz）4kx4k（kz）故选a【点评】本题考查正弦函数的单调性，着重考查辅助角公式的应用及两角和与差的余弦函数，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若不等式x2ax0的解集是x|0x1，则a=1【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】由一元二次方程与不等式关系可知，不等式解集边界值就是对应的一元二次方程两根，进而有根与系数关系可以求得a【解答】解：不等式x2ax0的解集是x|0x1等价于x2ax=0有两个根0，10+1=a则a=1【点评】本题考查一元二次方程与对应的不等式之间关系14若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是2【考点】微积分基本定理【专题】计算题【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题15设，则=【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由f（）=|2=，知=f（）=【解答】解：f（）=|2=，=f（）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的应用16在abc中，a，b，c成等差数列，则=【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】首先利用等差中项求出a+c=120，然后利用两角和与差公式化简原式，即可得出结果【解答】解：a，b，c成等差数列2b=a+c又b+a+c=180b=60a+c=120=tan（）（1tantan）+tantan=（1tantan）+tantan=故答案为【点评】本题考查了等差数列的性质和两角和与差的正切函数，关键是求出a+c和化简原式，要灵活掌握两角和与差的正切函数属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量=（1，2），=（x，1）（1）若，求x的值（2）若，为锐角，求x的范围；（3）当（+2）（2）时，求x的值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；函数思想；转化思想；平面向量及应用【分析】（1）利用斜率共线，直接求解即可（2）利用斜率的数量积列出不等式，即可求出结果（3）利用斜率的垂直条件，列出方程求解即可【解答】解：（1）向量=（1，2），=（x，1），可得2x=1，x=（2）若，为锐角，则0且，不同向=x+20，x2，当x=时，同向x2且x（3）+2=（1+2x，4），2=（2x，3），（+2）（2），可得（2x+1）（2x）+34=0即2x2+3x+14=0 解得：x=或x=2【点评】本题考查斜率的数量积的应用，斜率共线以及斜率垂直条件的应用，考查计算能力18设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角b的正弦值，再由abc为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角b的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsina，根据正弦定理得sina=2sinbsina，所以，由abc为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosb=27+2545=7所以，【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式19已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】计算题【分析】（1）用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据t=求得最小正周期（2）由正弦函数的性质可知时，函数单调增，函数单调减进而求得x的范围，确定函数的单调递增和递减区间（3）由正弦函数的对称性可知，利用求得函数的对称轴，由求得对称中心【解答】解：（1）=t=；（2）由，可得单调增区间，（kz），由，可得单减区间；（3）由得对称轴为由得对称中心为【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法考查了三角函数的基本性质20已知f（x）=asin（x+）+1，（xr，其中）的周期为，且图象上一个最低点为m（）（1）求f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的值域【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（1）通过函数的周期求出，利用函数图象上一个最低点求出a，列出关系式求出，推出函数的解析式（2）利用函数的解析式，通过x的范围，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数的值域即可【解答】解：（1）因为函数的周期为，所以t=，所以=2，因为函数图象上一个最低点为m（）所以a+1=1，所以a=2，并且1=2sin（2+）+1，可得sin（2+）=1，=2k，kz，=2k，kz，因为，所以k=1，解得=函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+）+1（2）因为，所以，2x+，sin（2x+），2sin（2x+），2sin（2x+）+1，所以f（x）的值域为：【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值域的求法，基本知识的应用，考查计算能力21已知函数f（x）是定义在r上的增函数（1）ar，试比较f（a2）与f（a1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的xr，不等式f（ax2）f（ax+1）恒成立求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）f（a2）f（a1）；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax2ax10恒成立，讨论a=