复变函数与积分变换课程试卷及答案.doc

2006-2007学年第一学期课名期终考试试卷-10同济大学课程考核试卷（A卷）20062007学年第一学期命题教师签名：朱经浩 审核教师签名：方小春课号：12214401 课名：复变函数 考试考查：考查此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100分考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 一. 填空题（每小题5分）1 如果 ，则（ ）或 （ ）2 的主值是（ ）3 设 在复平面解析， 并满足，则（ ）4 （ ）5 设为正整数，（ ）6 （ ）7 是的（ ）级极点。8 把（ ）映为单位圆周。9 设，则（ ）10 设，则（ ）。二. （10分）设函数在区域解析，并设函数在区域内恒等于一个常数。证明：在内，恒等于某个常数。三. （6分）计算 四. （8分）用围道积分方法计算。五（6分）设，求。六（10分）求把角域映射为单位圆的一个共形映照。七 （10分）利用Laplace变换求常微分方程满足，的特解。 同济大学课程考核试卷（A卷）20062007学年第一学期命题教师签名：朱经浩 审核教师签名：李雨生课号：12214401 课名：复变函数 考试考查：考查此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100分考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 五. 填空题（每小题5分）2 如果 ，则（ ）或 （ ）2 的主值是（ ）3 设 在复平面解析， 并满足，则（ 0 ）4 （ 0 ）5 设为正整数，（ ）6 （ 1 ）7 是的（ 4 ）级极点。8 把（ 虚轴 ）映为单位圆。9 设，则（ ）10 设，则（ ）。六. （10分）设函数在区域解析，并设函数在区域内恒等于一个常数。证明：在内，恒等于某个常数。解：由于函数在区域内恒等于一个常数，在区域内，（）；又由于是从到上的一对一映射，在上，所以恒等于某个常数。七. （6分）计算 八. （8分）用围道积分方法计算在上半平面有一个一级极点。 五（6分）设，求。 由于在的Laurent展开： 知所以 六（10分）求把角域映射为单位圆的一个共形映照。所以即为把角域映射为单位圆的一个共形映照。七 （10分）利用Laplace变换求常微分方程满足，的特解。 同济大学课程考核试卷（B卷）20062007学年第一学期命题教师签名：朱经浩 审核教师签名：方小春课号：12214401 课名：复变函数 考试考查：考查此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100分考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 九. 填空题（每小题5分）3 如果 ，则（ ）或 （ ）2 的主值是（ ）3 设 在复平面解析， 并满足，则（ ）4 （ ）5 设为正整数，（ ）6 （ ）7 是的（ ）级极点。8 把（ ）映为单位圆。9 设，则（ ）10 设，则（ ）。十. （10分）设函数在区域解析，并在内满足。利用复数的三角表示式和C-R条件证明：在内恒等于零。十一. （6分）计算 十二. （8分）用围道积分方法计算五（6分）设，求。六（10分）求把角域映射为单位圆的一个共形映照。七 （10分）利用Laplace变换求常微分方程满足，的特解。 同济大学课程考核试卷（B卷）20062007学年第一学期命题教师签名：朱经浩 审核教师签名：李雨生课号：12214401 课名：复变函数 考试考查：考查此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100分考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 十三. 填空题（每小题5分）4 如果 ，则（ 0 ）或 （ ）2 的主值是（ ）3 设 在复平面解析， 并满足，则（ 0 ）4 （ 0 ）5 设为正整数，（ ）6 （ ）7 是的（ ）级极点。8 把（ 直线 ）映为单位圆。9 设，则（ ）10 设，则（ ）。十四. （10分）设函数在复平面上解析，并满足。利用复数的三角表示式和C-R条件证明：在复平面上恒等于零。解：由于，又由于在复平面上所以恒等于0。十五. （6分）计算 十六. （8分）用围道积分方法计算。在上半平面有两个一级极点。 五（6分