《新高考全案》高考数学 87正弦定理和余弦定理课件 人教版.ppt

3 应用 已知三角形的和 求其他两边和一角 已知三角形的和 求另一边的对角 2 余弦定理 1 三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍 即a2 b2 c2 两角 任一边 两边 其中一边的对角 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 3 应用 已知三角形求 已知三角形和 求第三边和其他两角 三边 三角 两边 它们的夹角 3 几个常用结论 1 在 abc中 c为最大角 则 c为锐角 c为直角 c为钝角 2 射影定理 a b c a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 bcosc ccosb acosc ccosa acosb bcosa 4 熟练掌握下列结论 在 abc中 1 a b c 2 sin a b cos a b tan a b sinc cosc tanc 4 tana tanb tanc 5 a b c成等差的充要条件是 b 60 6 abc是正三角形的充要条件是a b c成等差数列 且a b c成等比数列 tana tanb tanc 1 2010 广东 13 已知a b c分别是 abc的三个内角a b c所对的边 若a 1 b a c 2b 则sina 答案 d 根据下列条件 解 abc 1 已知b 4 c 8 b 30 求c a a 2 已知b 30 b c 2 求a c a 3 已知b 6 c 9 b 45 求c a a 点评与警示 利用正弦定理与三角形内角和定理 可以解决以下两类三角形问题 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 利用正弦定理解三角形 可利用 大边对大角 对解出来的边或角进行取舍 点评与警示 利用整体思想 不必分别求出a c 在 abc中 已知a b 4 a c 2b 且最大角为120 求三角三边长 2010 辽宁 17 在 abc中 a b c分别为内角 a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 点评与警示 利用正弦定理可将边角关系转化为角的关系 用角去判定三角形形状 利用余弦定理可将角的关系转化为边的关系 用边去判定三角形形状 2010 上海 18 若 abc的三个内角满足sina sinb sinc 5 11 13 则 abc a 一定是锐角三角形b 一定是直角三角形c 一定是钝角三角形d 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 答案 c 点评与警示 综合已知条件与所求量的关系 探求已知量与未知量之间的 桥梁 寻求解决问题的思路 1 要正确区分两个定理的不同作用 围绕三角形面积公式 三角形外接圆直径 进行三角形问题的求解 2 两个定理可以实现将 边 角混合 的等式 转化成 边或角的单一 等式 3 已知三角形的两边和一边的对角求解三角形时 可能有两解 一解 无解三种情形 一般方法是先把已知角画出来 已知边画成斜线 然后根据图形中已画边的端点到水平边的距离与另一边长