【优化方案】高中数学 第2章2.2.1椭圆的标准方程精品课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 2椭圆2 2 1椭圆的标准方程 学习目标1 理解椭圆定义 掌握椭圆的标准方程 2 会求与椭圆有关的轨迹问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 1 课前自主学案 课前自主学案 x a 2 y b 2 r2 mo r 1 椭圆的定义平面内到两个定点f1 f2的距离的和 常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 的距离叫做椭圆的焦距 如图所示 等于 f1f2 两焦点间 2 椭圆的标准方程 3 椭圆标准方程中a b c之间的关系为 其中 最大 4 判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上的方法 在椭圆的标准方程中 看 所对应的轴就是焦点所在轴 a2 b2 c2 a 分母 分母大的分子 定义中 将 大于 f1f2 改为 等于 f1f2 或 小于 f1f2 的常数 其他条件不变 点的轨迹是什么 提示 当距离之和等于 f1f2 时 动点的轨迹就是线段f1f2 当距离之和小于 f1f2 时 动点的轨迹不存在 课堂互动讲练 先利用椭圆定义求出a 然后根据定点坐标确定c 再由b2 a2 c2得b2 最后确定焦点的位置 从而得到方程 思路点拨 已知条件中告诉了椭圆的焦点坐标 因此只需求出a b即可 名师点评 求椭圆的标准方程时 应从 定位 与 定量 两个方面去考虑 定位 是指确定焦点所在的坐标轴 以判断方程的形式 定量 是指确定方程中a2与b2的具体数值 常常通过待定系数法来求 利用椭圆的定义求方程 常常已知椭圆的两焦点及椭圆上一点 待定系数法求椭圆的方程 往往预先设出椭圆的标准方程或一般式方程 由题设条件列有关方程 求待定的系数 思路点拨 由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上 因此应对焦点的位置进行讨论 在焦点位置不确定的时候 我们还可以借助于椭圆方程的一般式求解 名师点评 椭圆标准方程分两种类型 这是在解题中必须要牢记的一个知识点 在无法确定类型时 需分情况讨论或设一般式方程进行求解 避免缺解 自我挑战1求经过点 2 3 且与椭圆9x2 4y2 36有共同焦点的椭圆方程 椭圆中的焦点三角形问题 常常用椭圆的定义 结合三角形中的正弦定理 余弦定理及比例的性质来解决 在此过程中要注意整体代入方法的应用 思路点拨 在 f1pf2中 结合椭圆的定义利用余弦定理等解之 1 椭圆的定义及标准方程 1 a b c三个量之间的关系 b2 a2 c2 即a2 b2 c2 它们构成了一个直角三角形的三边 其中a为斜边 b c为直角边 如图所示 因而有a b 0 a c 0 2 由x2 y2的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴上 若x2的分母大 则焦点在x轴上 若y2的分母大 则焦点在y轴上 3 在方程ax2 by2 c中 只有a b c同号时 才可能表示椭圆的方程 4 当且仅当椭圆的中心在原点 其焦点在坐标轴上时 椭圆的方程才是标准形式 2 待定系数法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下 1 作判断 依据条件判断椭圆的焦点在
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