【优化方案】高中数学 第2章2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修21.ppt

2 3双曲线2 3 1双曲线及其标准方程 学习目标1 了解双曲线的定义 几何图形及标准方程的推导过程 2 掌握双曲线的标准方程 3 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3 1双曲线及其标准方程 课前自主学案 课前自主学案 已知椭圆方程为5x2 9y2 45 a b e分别为椭圆的长半轴长 短半轴长 离心率 则a b e 3 1 双曲线的定义平面内与两定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的 双曲线 焦距 2 双曲线的标准方程 c 0 0 c 1 如果去掉 小于 f1f2 这一条件 轨迹会有怎样的变化 2 如果去掉定义中的 绝对值 点的轨迹会变成什么 提示 1 当2a f1f2 时 动点的轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 2 动点的轨迹是双曲线的一支 课堂互动讲练 与求椭圆的标准方程的方法一样 若由题设条件易于确定方程的类型 可先设出方程的标准形式 再确定方程中的参数a b的值 即 先定型 再定量 若两种类型都有可能 则应进行分类讨论 思路点拨 1 是利用待定系数法求双曲线的标准方程 待定系数法的关键在于先定位 即确定方程的形式 再定量 即确定a b的值 利用定义法求双曲线的标准方程 首先找出两个定点 即双曲线的两个焦点 然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差 或差的绝对值 是否为常数 这样确定c和a的值 再由c2 a2 b2求b2 进而求双曲线的方程 动圆m与两定圆f1 x2 y2 10 x 24 0 f2 x2 y2 10 x 24 0都外切 求动圆圆心m的轨迹方程 解 将圆的方程化成标准式 f1 x 5 2 y2 1 圆心f1 5 0 半径r1 1 f2 x 5 2 y2 72 圆心f2 5 0 半径r2 7 利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题 一是要注意定义条件 pf1 pf2 2a的变形使用 特别是与 pf1 2 pf2 2 pf1 pf2 间的关系 二是要与三角形知识相结合 经常利用余弦定理 正弦定理等知识 同时要注意整体思想的应用 思路点拨 可先由双曲线方程确定a b c 再利用定义和余弦定理求得 pf1 pf2 从而求得 f1pf2的面积 名师点评 与焦点三角形有关的问题 常用双曲线的定义 并注意与三角形知识相结合 如余弦定理 勾股定理等 同时要注意整体运算思想的应用 互动探究把本例中的 f1pf2 60 改为 f1pf2 90 其他条件不变 求 f1pf2的面积 1 遇到动点到两定点距离之差问题 要联想应用双曲线定义解题 点p在双曲线上 有 pf1 pf2 2a 充分利用这一隐含条件 是解决问题的重要技巧 2 求双曲线的标准方程主要有 一是没有给出坐标系 必须建立坐标系 根据双曲线的定义确 定出方程 二是给出标准形式 要先判断出焦点的位置 如果焦点不确定要分类讨论 采用待定系数法求方程或用形如