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1 3三角函数的图象和性质1 3 2三角函数的图象与性质 一 学习目标1 了解正弦函数 余弦函数的图象 2 会用 五点法 画出正弦函数 余弦函数的图象 3 借助图象理解正弦函数 余弦函数在 0 2 上的性质 单调性 最值 图象及与x轴的交点等 4 能利用三角函数的性质解决一些简单问题 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 1 3 2 三角函数的图像与性质 一 课前自主学案 正切 余弦 正切 r k k z 正弦曲线 余弦曲线 0 0 0 2 0 2 正弦函数 余弦函数的图象与性质 2 正弦函数在第一象限为增函数 的说法正确吗 为什么 课堂互动讲练 五点法 是画正弦函数 余弦函数简图的基本方法 列表 描点 连线是作图过程中的三个基本环节 五点法 画正弦函数 余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向 解 列表 判断函数的奇偶性 必须求出函数的定义域 要看定义域是否关于原点对称 如果是 再验证f x 是否等于 f x 或f x 进而判断函数的奇偶性 如果不是 那么该函数必为非奇非偶函数 思路点拨 首先判断定义域是否关于原点对称 其次用定义直接判断 名师点评 判断函数的奇偶性 要先判断定义域是否关于原点对称 某些三角函数式需要化简 但要注意定义域的等价性 该类问题主要考查求三角函数的单调区间 形如y asin x y acos x 或y atan x 其中a 0 0 的函数的单调区间 可以通过解不等式的方法去解答 列不等式的原则是 把 x 0 视为一个 整体 a 0 a 0 时 所列不等式与y sinx x r y cosx x r 的单调区间对应的不等式相同 反 一般函数的值域求法有 观察法 配方法 判别式法 利用函数的单调性等 而三角函数是函数的特殊形式 其一般方法也适用 但要结合三角函数本身的性质 例如 把sinx或cosx解出来 再根据y sinx和y cosx的有界性来求值域 1 识图 作图 用图是高考考察的热点问题 作图时可采用几何法 利用三角函数线 描点法 列表 描点 连线 五点法 主要用来画y asin x 和y acos x 型的三角函数图象 图象变换法 平移 伸缩 翻折等 另外 作图时 需特别注意自变量要使用弧度制 这样单位可统一 2 求三角函数的定义域时 常常归结为解三角不等式 组 这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中的三角函数线直观地求得解集 3 正弦 余弦函数的值域均为 1 1 即 sinx 1 cosx 1 说明正弦函数 余弦函数均为有界函数 这在求三角函数的最大 小 值等问题和一些实际问题中经常用到 4 注意y sinx y cosx取最大 小 值1 1 时 x
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