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空间参照系与地图投影 1 地理空间2 地球空间模型描述3 地理空间坐标系的建立4 地图投影5 我国常用投影6 地图投影的选择7 地图的分幅和编号 地理空间上至大气电离层 下至地幔莫霍面 有着广阔的范围 但一般地理空间指的是地球表层 其基准是陆地表面和大洋表面 它是人类活动频繁发生的区域 是人地关系最为复杂 紧密的区域 在空间信息系统中 地理空间被定义为绝对空间和相对空间两种形式 绝对空间是由一系列不同位置的空间坐标值组成 相对空间是由不同实体之间的空间关系构成 1 地理空间 为了深入研究地理空间 需要建立地球表面的几何模型 这是进行大地测量的前提 根据大地测量学的成果 地球表面模型可以分为四类 最自然的面 包括海洋底部 高山 高原等在内的固体地球表面 太复杂 难以建模 各种量算也非常困难 相对抽象的面 也称为大地水准面 是静止海平面的延伸 以它为基准 可以用水准仪测量地球自然表面上任意点的高程 海平面的起伏将导致测量的不确定 大地水准面所包围的球体 叫大地球体 2 地球空间模型描述 地理空间数学建模 地球椭球体模型 以大地水准面为基准建立的 地球的形状接近于椭圆绕其短轴形成的椭球体 通过扁率表示椭球体的扁平程度 大地水准面与具有微小扁率的旋转椭球面非常接近 可用旋转椭球体代替大地球体 2 地球空间模型描述 地理空间数学建模 地球椭球体模型 三轴椭球体模型 双轴椭球体模型 旋转椭球体 其他椭球体模型 根据a b c的不同 2 地球空间模型描述 地理空间数学建模 其他数学模型 为了解决特定的大地测量问题而提出的 如类地形面 准大地水准面 静态水平衡椭球体等 2 地球空间模型描述 地理空间数学建模 地理空间中的要素要进行定位 必须要嵌入到一个空间参照系中 即在进行位置描述时 需要有一个参照 球面坐标系统根据地球椭球体模型建立的地理坐标系 经纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的参照系统 这个坐标系统是球面坐标系统 是以三维球面为基础的 用经纬度量测 单位度 分 秒 又称为大地坐标系 3 地理空间坐标系的建立 地球表面 地球的经线和纬线 地面点的高程 地理坐标系 3 地理空间坐标系的建立 平面坐标系统 笛卡儿坐标系统 以平面为基础的平面坐标系 现实世界是以相对于指定原点的XY坐标值来定位的 单位常用英尺或米 通常为正值 可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标 这样就可以方便地进行距离 方位 面积的计算 F x y 为经度 为纬度 地图地图是按一定的法则 以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息的图形或图像 包括位置及其上的特征 地图具有严格的数学基础 符号系统 文字注记等由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间是不同的 因此 通常说地图具有某种比例尺 所谓地图比例尺 指的是地图上的距离与地面上相应距离之比 比例尺分类大比例尺 大于和等于1 10万的地图中比例尺 大于1 100万和小于1 10万的地图小比例尺 1 100万和更小比例的地图 4 地图投影 4 地图投影 虽然由于地球表面形态发生了变化 但在一定的空间范围内却提供了很好的近似 可以帮助人们对地理空间建立一个良好的视觉感 进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析 地球椭面是曲面 但地图是平面 因此需要用一定的数学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系 GIS用各种平面坐标系统去描绘地球 而每种平面坐标均基于特殊的地图投影 投影概念投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系 因为地球是一个不规则的球体 将地球表面的地理坐标转换为平面坐标的过程称为地图投影 空间信息系统不能仅依靠地理坐标 必须要有平面坐标 地图投影对空间信息系统来说是不可缺少的 地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性 地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的 4 地图投影 投影概念 投影原理 设想的地球是透明体 在球心有一点光源S 投影中心 向四周辐射投影射线 通过球表面 各点A B C D 射到可展面 投影面 上 得到投影点a b c 然后再将投影面展开铺平 又将其比例尺缩小到可见程度 从而制成地图 4 地图投影 投影原理 4 地图投影 地图投影的变形 用地图投影的方法将球面展开为平面 虽然可以保持地域上的联系和完整性 但它们与球面上的经纬度网线形状并不一致 即投影后 地图上的经纬度网线发生了变形 同样根据地理坐标展绘在地图上的各种要素 也必然随着变形 4 地图投影 地图投影的变形 这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏 长度变形 地球仪上 纬线长度不等 同一纬线上 经差相同 纬线长度相同 同一经线上 纬差相同而经线长度不同 所有经线长度相等 面积变形 地球仪上 同一纬度带内 经差相同的网格面积相等 同一经度带内 纬度越高 面积越小 角度变形 地球仪上 经线与纬线处处呈直角相交 地图投影的变形示意 4 地图投影 地图投影的变形 按变形性质分类 等角投影 角度变形为零 等积投影 面积变形为零 任意投影 长度 角度和面积都存在变形 经投影后地图上所产生的长度变形 角度变形和面积变形是相互联系相互影响的 等积与等角互斥 任意投影不能等角和等积 等积投影角度变形大 等角投影面积变形大 4 地图投影 地图投影的分类 关于地图投影的几点结论 实现等角 等面积 等距离同时做到的投影不存在 投影方式有多种多样 一个国家或地区依据自己所处在的经纬度 幅员大小以及图件用途选择投影方式 在大于1 10万的大比例尺图件中 各种投影带来的误差可以忽略 4 地图投影 地图投影的分类 从投影面 可展曲面 类型划分为 圆锥 圆柱 平面 方位投影 从投影面与地球位置关系划分为 正轴 横轴 斜轴 切 割 圆柱投影方位投影圆锥投影 4 地图投影 地图投影的分类 正轴切圆锥投影正轴割圆锥投影 横轴切圆锥投影横轴割圆锥投影 横轴切圆柱投影横方位投影 正轴割圆柱投影斜轴切圆柱投影 斜轴切圆锥投影正轴切圆柱投影 正方位投影斜方位投影 5 我国常用地图投影 在开始GIS建库之前搞清所采用的地图投影非常重要 原因 存在投影变形 或是形状 面积 方向不同的投影有不同的变形某种投影决定了它适宜某种应用 对我国来讲 除1 1000000 及小于此比例尺 采用Lambert 正轴等角割圆锥 投影外 其余基本采用高斯 克吕格投影 横轴等角切圆柱 比例尺表明了地图数据的详细 精确 程度 因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式 高斯 克吕格投影 Gauss KrugerProjection 高斯 克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定 后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式 属于横轴等角切圆柱投影 这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面 并与某一子午线相切 此子午线叫中央子午线或中央经线 椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心 然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上 并将此柱面展成平面 即获得高斯投影 横轴圆柱投影 高斯 克吕格投影 Gauss KrugerProjection x y 高斯 克吕格投影原理图 高斯 克吕格投影 Gauss KrugerProjection 高斯投影特征 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线 且为投影的对称轴投影后无角度变形 即保角投影中央经线无长度变形同一条经线上 纬度越低 变形越大 赤道处最大同一条纬线上 离中央经线越远 变形越大 为了保证地图的精度 采用分带投影方法 即将投影范围的东西界加以限制 使其变形不超过一定的限度 这样把许多带结合起来 可成为整个区域的投影在6 带范围内 长度变形线最大不超过0 14 3度带和6度带从0度开始 自西向东每6度分为一个投影带 从东经1度30分开始 自西向东每3度分为一个投影带 高斯 克吕格投影 Gauss KrugerProjection 投影分带 我国1 1万至1 50万的地形图全部采用高斯 克吕格投影 1 2 5万至1 50万的地形图 采用6 分带方案 全球共分为60个投影带 我国位于东经72 到136 间 共含11个投影带 1 1万比例尺图采用3 分带方案 全球共120个带 高斯 克吕格投影 Gauss KrugerProjection 投影分带 分割条带号规定 从0 子午线开始分6 经度为一带 东半球东经3 9 15 177 分别是1 2 3 30条6 带的中央子午线 然后继续自西向东旋转 每转6 增加带号1 分割3 带原则上与6 带相同 只是从东经1 30 即1 5 E 起 每隔3 带为1个投影带 在高斯克吕格投影上 规定以中央经线为X轴 赤道为Y轴 两轴的交点为坐标原点 X坐标值在赤道以北为正 以南为负 Y坐标值在中央经线以东为正 以西为负 我国在北半球 X坐标皆为正值 Y坐标在中央经线以西为负值 运用起来很不方便 为了避免Y坐标出现负值 通常将各带的坐标纵轴西移500公里 即将所有Y值都加500公里 高斯 克吕格投影 Gauss KrugerProjection 投影分带 正轴割圆锥投影 Lambert投影 这种投影是将一圆锥面套在地球椭球外面 将地球表面上的要素投影到圆锥面上 然后将圆锥面沿某一母线 经线 展开 即获得Lambert投影 这种投影中 经线为交于一点的直线束 纬线为同心圆圆弧 圆心即直线束的交点经线呈辐射状 为纵向直线 纬线近似于弧形 与经线正交适用于1 100万 包括1 100万 以上地形图 误差情况 圆锥与地球相交处为北纬25 与北纬47 距离误差随地点纬度不同而不同 在成图范围内北部最大达 4 南部达3 中部为 1 8 面积变形相对误差相比距离相对误差要大一倍 一幅图可覆盖大片中纬度地区 可整幅覆盖我国境内领土 正轴割圆锥投影 Lambert投影 6 地图投影的选择 地图投影将直接影响地图的精度和使用价值 通常地图投影对中小比例尺地图影响很大 对于大比例尺地图 则影响很小 一般国家基本比例尺地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订 不允许随便更改 地图投影的选择主要考虑以下因素 制图区域的范围 形状和地理位置 地图的用途 出版方式及其他要求等 6 地图投影的选择 地图投影的选择一般遵循以下原则 使制图区域与投影平面上变形小的地方匹配 编制系列图时 经线与纬线正交较好 许多地图对投影的要求 不仅是一个或一些专门特征 如等积和方位 其他一些投影特性如平行纬线 局部面积变形和直角坐标 也很重要 世界地图的投影 保证全球整体变形不大 多圆锥投影 任意伪圆柱投影等 半球地图的投影 东西半球有横轴等面积 等角 方位投影 南北半球有正轴等面积 等角 等距离 方位投影 各大洲地图的投影 各洲都选用了斜轴等面积方位投影 此外 亚洲和北美洲 彭纳投影 欧洲和大洋州 正轴等圆锥投影 南美洲 桑逊投影 我国各种地图投影 全国地图 各种投影 lambert投影居多 分省区地图 各种投影 高斯 克吕格投影最多 大比例尺地形图 高斯 克吕格投影 6 地图投影的选择 地理信息系统的处理对象 空间信息需要有共同的地理坐标和平面系统 对于不同来源的地理信息 需要统一在同一个地理定位框架内 6 地图投影的选择 地理信息系统中地图投影配置的一般原则所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图 基本比例尺地形图 基本省区图或国家大地图集 投影系统一致 系统一般只考虑至多采用两种投影系统 一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出 另一种服务于中小比例尺 所用投影应能与网格坐标系统相适应 即所采用的网格系统 特别是一级网格 在投影带中应保持完整 6 地图投影的选择 7 地图的分幅和编号 我国基本比例尺地形图有1 1万 1 2 5万 1 5万 1 10万 1 20万 1 50万和1 100万七种 大于等于1 10万的称为大比例尺地图 1 10万至1 100万地称为中比例尺地图 小于1 100万的称为小比例尺地图 由于一个国家范围很大 因此不可能用一幅地图来描述 因此地图的分幅和编号就非常重要 目前 我国采用的地形图分幅方案是以1 100万地形图