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数列的概念与简单表示法 数列 按照一定的顺序排列着的一列数叫做数列 如 1 2 3 4 5 是一个由自然数按从小到大的排列顺序组成的数列 13610 14916 三角形数 正方形数 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列的每一项与这一项的序号对应关系 项 序号12345 数列的分类 若按定义域划分 可将数列分为有穷数列和无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列 每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列 各项相等的数列叫做常数列 若按增域性划分 可将数列分为递增数列和递减数列 常数列 摆动数列 从第二项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列 例1 在直角坐标平面内 描出下列数列的图象 并说明图象散落在怎样的曲线上 1 1 3 5 7 2n 1 2 2 4 8 16 2n 解 1 数列的图象如图 a 其图象散落在直线y 2x 1上 解 2 数列的图象如图 b 其图象散落在直线y 2x上 注 该例提出问题的本身并不重要 但它从函数的观点及 形 的角度帮助我们进一步认识了数列 通项公式 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 1 2 3 4 5 6 1 0 1 0 01 0 001 1 1 1 1 1 例2 根据下面数列的通项公式 写出前5项 解 例3 写出下列通项公式 1 3 1 7 13 19 25 31 4 1 0 1 0 1 0 6 7 77 777 7
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