高三数学一轮复习精品课件第七章解析几何人教版7.3圆的方程.ppt

中国人民大学附属中学 7 3圆的方程 1 圆的标准方程 在平面直角坐标系中 圆心为c a b 半径为r的圆的方程 x a 2 y b 2 r2 这个方程就是圆的标准方程 特别地 当圆心在 0 0 半径为r时 圆的标准方程是x2 y2 r2 1 该方程几何特征非常明显 圆心位置 半径大小 若已知圆心和半径 也能求出圆的方程 2 由于圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2含有三个参数a b r 因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆 3 求圆的方程 主要从两个方面入手 根据题设条件 列出关于a b r的方程组 解方程组得到a b r的值 写出圆的标准方程 根据确定圆的要素 以及题设条件 分别求出圆心坐标和半径大小 然后再写出圆的标准方程 2 圆的一般方程 当d2 e2 4f 0时 方程x2 y2 dx ey f 0表示圆 称之为圆的一般方程 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2其优点在于它明确地指出了圆心和半径 而圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0突出了方程形式上的特点 即 x2 y2的系数相同 且不等于零 没有xy这样的二次项 2 同圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2一样 圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0中也含有三个参变数 因此必须具备三个独立条件 才能决定一个圆 3 本节主要内容和要求 1 掌握确定圆的几何要素 2 掌握圆的标准方程与一般方程 例2 求经过a 4 2 b 1 3 两点 且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程 例1 求过两点a 1 4 b 3 2 且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点p 2 4 与圆的关系 x 1 2 y2 20 p点在圆外 例3 已知圆的方程为x2 y2 ax 2y a2 0 另一定点a 1 2 要使过定点a的圆的切线有两条 求a的取值范围 a的取值范围是 例4 abc的三顶点分别是a 2 2 b 1 4 c 5 2 求它的外接圆的方程 例5 设圆满足 截y轴所得弦长为2 被x轴分成两段圆弧 其弧长的比为3 1 在满足条件 的所有圆中 求圆心到直线l x 2y 0的距离最小的圆的方程 或 例6 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 1 求y x的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 2 7 4 1 2 例7 如图 圆o1与圆o2的半径都是1 o1o2 4 过动点p分别作圆o1 圆o2的切线pm pn m n分别为切点 使得 试建立适当的坐标系 并求动点p的轨迹方程 练习题 1 圆x2 y2 2x 4y 3 0的圆心到直线x y 1的距离为 a 2 b c 1 d d 2 两条直线y x 2a y 2x a的交点p在圆 x 1 2 y 1 2 4的内部 则实数a的取值范围是 a a 1 b a 1或a c a 1 d a 1或a a 3 已知a 2 0 b 0 2 c是圆x2 y2 2x 0上任意一点 则 abc面积的最大值是 a 3 b 3 c 6d 4 a 4 圆心在抛物线y2 2x上且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 a x2 y2 x 2y 0b x2 y2 x 2y 1 0 c x2 y2 x 2y 1 0 d x2 y2 x 2y 0 d 5 若直线2ax by 2 0 a 0 b 0 始终平分圆x2 y2 2x 4y 1 0的周长 则的最小值是