【百汇大课堂】高考数学总复习 11集合课件 新课标.ppt

考纲展示1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用venn图表示集合的关系及运算 考情分析集合是高中数学的基础内容 也是高考数学的必考内容 难度不大 一般是一道选择题或填空题 通过对近三年高考试题的统计分析可以看出 对集合内容的考查一般以两种方式出现 一是考查集合的概念 集合间的关系及集合的运算 对于用列举法表示的集合 可借助于韦恩图的直观性 对于用描述法表示的与实数运算有关的集合 可充分借助于数轴的直观性 二是与其他知识相联系 以集合语言和集合思想为载体 考查函数的定义域 值域 函数 方程与不等式的关系 直线与曲线的位置关系等问题 一 元素与集合1 集合中元素的三个特性 2 集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有和两种 表示符号为和 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 3 常见集合的符号表示 4 集合的表示法 venn图 n n 或n z q r 列举法 描述法 1 集合元素的互异性在解题中很容易被忽视 它要求集合中的元素互不相同 因此在解题中一定要注意利用互异性进行检验 防止出现增解 例如 对于a 1 a2 则a只能等于0 而不能等于1 因为a2与1为不同的两个元素 2 解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么 尤其是用描述法表示的集合 要特别注意它们形式上的区别 以下给出一些常见的集合形式及其含义 二 集合间的基本关系 a b a b或b a a b或b a a 非空集合 b b 集合 是空集吗 它与 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 中有一个元素 若把 看作一个元素则有 而 0 表示集合中的元素为0 三 集合的基本运算 a b a b ua x x a 或 x b x x a 且 x b x x u 且x a 2 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 解析 选b 由n x x2 x 0 得n 1 0 m 1 0 1 n m 3 理 2010年辽宁卷 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 ub a 9 则a a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 解析 选d 画出venn图便可以轻松做答 venn图如下 4 设集合a 5 log2 a 3 集合b a b 若a b 2 则a b 解析 a b 2 log2 a 3 2 a 1 b 2 a 5 2 b 1 2 a b 1 2 5 答案 1 2 5 5 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 解析 a x x 1 b x x a 且a b r 如图 故当a 1时 命题成立 答案 a 1 1 掌握集合的概念 关键是把握集合中元素的特性 要特别注意集合中元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕之时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 用描述法表示集合时 首先应清楚集合的类型和元素的性质 如集合 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 已知数集 2x x2 x 中 求实数x的取值范围 解 实数x的取值满足集合元素的互异性 则2x x2 x 解得x 0且x 3 实数x的取值范围是 x x 0或0 x 3或x 3 a 1b 1c 2d 2 1 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 2 判断集合与集合的关系 基本方法是归纳为判断元素与集合的关系 对于用描述法表示的集合 要紧紧抓住代表元素及它的属性 可将元素列举出来直观发现或通过元素特征 求同存异 定性分析 应做到意义化 分清集合的种类 数集 点集 图形 定义域 值域 方程或不等式的解或解集等 具体化 具体求出相关的集合并化简 直观化 借助数轴 venn图 函数图象等 即数形结合的思想 特别提醒 要注意 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集在解题中的应用 2 若将例2中的集合a改为 x a 1 x 2a 1 其它条件不变 如何求解第 1 2 两题 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 若集合a x x2 2x 8 0 b x x m 0 1 若m 3 全集u a b 试求a ub 2 若a b 求实数m的取值范围 3 若a b a 求实数m的取值范围 思路点拨 1 求出a b后确定a b与 ub 再求得a ub 2 利用a与b没有公共元素借助数轴得m的范围 3 a b a a b 由此借助数轴可求得m的范围 解 1 a x 2 x 4 当m 3时 由x m 0 得x 3 b x x 3 u a b x x 4 ub x 3 x 4 a ub x 3 x 4 2 a x 2 x 4 b x x m 又a b m 2 如图 3 a x 2 x 4 b x x m 由a b a 得a b m 4 如图 1 2011届金华模拟 设全集u x n x a 集合p 1 2 3 q 4 5 6 则a 6 7 是 up q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 选c 若a 6 7 是 up 4 5 6 说明满足充分性 同理 必要性也满足 故选c 2 2011届嵊州一中月考 已知全集u r 集合a x 0 x 9 x r 和b x 4 x 4 x z 关系的韦恩图如图所示 则阴影部分所示集合中的元素共有 a 5个b 4个c 3个d 无穷多个解析 选b 由图可知 要求的为b ua 按照题意 b ua 3 2 1 0 有4个元素 故选b 3 2011届南京调研 已知集合a