【金版教程】高考数学总复习 7.5直线与圆的位置关系课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 掌握直线与圆的位置关系 会求圆的切线方程 公共弦方程及有关直线与圆的问题 2 渗透数形结合的数学思想方法 充分利用圆的几何性质优化解题过程 高考考查命题趋势1 有关圆的题目多以选择题 填空题的形式考查 难度不大 有时也将圆的方程作为解答题考查 2 在2009年高考中有5套试题对这一知识点进行了考查都是中档题 如2009天津 14 福建 19等 估计2011年仍以选择题 填空题形式对这一知识进行考查 二 两圆的位置关系1 设两圆半径分别为r r r r 圆心距为d 若两圆相外离 则 公切线条数为 若两圆相外切 则 公切线条数为 若两圆相交 则 公切线条数为 若两圆内切 则 公切线条数为 若两圆内含 则 公切线条数为 2 设两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则公共弦所在的直线方程是 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 d r r 4 d r r 3 r r d r r 2 d r r 1 d r r 0 三 相切问题的解法 1 利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 2 利用圆心 切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为 1 3 利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个 即 0来求解 特殊地 1 已知切点p x0 y0 圆x2 y2 r2的切线方程为 x0 x y0y r2 2 圆 x a 2 y b 2 r2的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 四 圆系方程 1 以点c x0 y0 为圆心的圆系方程为 x x0 2 y y0 2 r2 r 0 2 过圆c x2 y2 dx ey f 0和直线l ax by c 0的交点的圆系方程为x2 y2 dx ey f ax by c 0 3 过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程为x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 不表示圆c2 1 把握直线与圆的位置关系的三种常见题型 相切 求切线 相交 求距离 求弦长 相离 求圆上动点到直线距离的最大 小 值 2 解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有 数形结合 善于观察图形 充分运用平面几何知识 寻找解题途径 等价转化 如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题 把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题 把弦长问题转化为弦心距问题等 待定系数法 还要合理运用 设而不求 简化运算过程 3 圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系 公共弦满足的条件是 连心线垂直平分公共弦 一 选择题1 2009年重庆理 1 直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系为 a 相切b 相交但直线不过圆心c 直线过圆心d 相离 解析 圆心 0 0 到直线y x 1 即x y 1 0的距离 答案 b 2 山东省临沂市期中考试 已知圆2x2 2y2 1与直线xsin y 1 0 k k z 的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 不能确定 解析 圆心到直线的距离为直线与圆相离 答案 a 3 江西高考 a b 是 直线y x 2与圆 x a 2 y b 2 2相切 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 解析 直线y x 2与圆 x a 2 y b 2 2相切 则 解之得a b 0或a b 4 0 因此 a b 是 直线y x 2与圆 x a 2 y b 2 2 相切的充分不必要条件 答案 a 4 全国高考 已知直线l过点 2 0 当直线l与圆x2 y2 2x有两个交点时 其斜率k的取值范围是 解析 将x2 y2 2x化为 x 1 2 y2 1 该圆的圆心为 1 0 半径r 1 设直线的方程为y k x 2 即kx y 2k 0 设圆心到直线l的距离为d 直线l与圆x2 y2 2x有两个交点 答案 c 二 填空题5 直线x y m 0与圆x2 y2 2x 2 0相切 则实数m等于 例1 北京海淀 设m 0 则直线 x y 1 m 0与圆x2 y2 m的位置关系为 a 相切b 相交c 相切或相离d 相交或相切 答案 c 判断直线与圆的位置关系的方法有两种 代数法即 法 几何法即d r法 相对这两种方法而言几何法更简便 思考探究1已知m x0 y0 是圆x2 y2 r2 r 0 内异于圆心的一点 则直线x0 x y0y r2与此圆有何种位置关系 解 圆心o 0 0 到直线x0 x y0y r2的距离为 p x0 y0 在圆内 则有d r 故直线和圆相离 例2 1 求与圆x2 y2 5外切于点p 1 2 且半径为2的圆的方程 解 解法1 设所求圆的圆心为c a b 解之得 舍去 所求圆的方程为 x 3 2 y 6 2 20 2 若圆 x a 2 y b 2 b2 1始终平分圆 x 1 2 y 1 2 4的周长 则实数a b应满足的关系是 a a2 2a 2b 3 0b a2 2a 2b 5 0c a2 2b2 2a 2b 1 0d 3a2 2b2 2a 2b 1 0 解析 公共弦所在的直线方程为2 1 a x 2 1 b y a2 1 0 圆 x a 2 y b 2 b2 1始终平分圆 x 1 2 y 1 2 4的周长 圆 x 1 2 y 1 2 4的圆心在直线2 1 a x 2 1 b y a2 1 0上 2 1 a 2 1 b a2 1 0 即a2 2a 2b 5 0 答案 b 1 利用圆与圆位置关系的充要条件 判断两圆的位置关系或求圆的方程 2 本题采用待定系数法求圆心的坐标 步骤是 寻找圆心满足的条件 列出方程组求解 1 解法2利用向量沟通两个圆心的位置关系 既有共线关系又有长度关系 显得更简捷明快 值得借鉴 思考探究2试求与圆c1 x 1 2 y2 1外切 且与直线x y 0相切于点q 3 的圆的方程 解 如图所示 设所求圆的圆心坐标c a b 半径r 由于所求圆c与直线x y 0相切于点q 3 则cq垂直于直线x y 0 例3已知圆m x2 y 2 2 1 q是x轴上的动点 qa qb分别切圆m于a b两点 1 若点q的坐标为 1 0 求切线qa qb的方程 2 求四边形qamb的面积的最小值 3 若ab 求直线mq的方程 分析 2 用一个变量表示四边形qamb的面积 3 从图形中观察点q满足的条件 1 相切问题 1 几何法 圆心到切线的距离等于半径 2 代数法 切线与圆只有一个公共点 即判别式等于0 2 切线长 转化为圆外一点到圆心的距离 利用勾股定理求之 3 弦长 转化为圆心到弦所在直线的距离 利用勾股定理或射影定理求之 思考探究3已知圆m x cos 2 y sin 2 1 以及直线l y kx 下面四个命题 对任意实数k与 直线l和圆m相切 对任意实数k与 直线l和圆m有公共点 对任意实数 必存在实数k 使得直线l与圆m相切 对任意实数k 必存在实数 使得直线l与圆m相切 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 答案 例4已知圆c x 3 2 y 5 2 r2和直线l 4x 3y 2 0 1 若圆c上有且只有4个点到直线l的距离等于1 求半径r的取值范围 2 若圆c上有且只有3个点到直线l的距离等于1 求半径r的取值范围 3 若圆c上有且只有2个点到直线l的距离等于1 求半径r的取值范围 分析 解法1采用转化为直线与圆的交点个数来解决 解法2从劣弧的点到直线l的最大距离作为观察点入手 解 解法1 与直线l 4x 3y 2 0平行且距离为1的直线为l1 4x 3y 3 0和l2 4x 3y 7 0 圆心c到直线l1的距离为d1 6 圆心c到直线l2的距离为d2 4 1 圆c上有且只有4个点到直线l的距离等于1 r 4且r 6 r 6 2 圆c上有且只有3个点到直线l的距离等于1 r 4且r 6 r 6 3 圆c上有且只有2个点到直线l的距离等于1 r 4且r 6 4 r 6 解法2 设圆心c到直线l的距离为d 则d 5 1 圆c上有且只有4个点到直线l的距离等于1 r d 1 r 6 2 圆c上有且只有3个点到直线l的距离等于1 r d 1 r 6 3 圆c上有且只有2个点到直线l的距离等于1 1 r d 1 4 r 6 解决圆上到直线l的距离等于1的点的个数问题 1 转化为两条直线与圆的交点个数问题 是解决这类问题特别有效的方法 2 也可转化为圆心到已知直线的距离与半径的差跟已知数据1比较大小 思考探究4 1 已知圆c x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m r 证明 不论m取什么实数 直线l与圆恒交于两点 求直线被圆c截得的弦长最小时l的方程 解 解法1 l的方程 x y 4 m 2x y 7 0 即l恒过定点a 3 1 小结 若直线的斜率不确定 则它表示直线系并且经过某定点 直线与圆恒有公共点 直线经过的定点在圆