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第20讲圆锥曲线中的定点 定值与最值问题 1 圆锥曲线有关定点 定值 最值问题等综合性问题 它涉及到圆锥曲线的定义 几何性质 直线与圆锥曲线位置关系 同时又与三角函数 函数 不等式 方程 平面向量等代数知识紧密联系 解这类问题时 需要有较强的代数运算能力和图形识别能力 要能准确地进行数与形的语言转换和运算 推理转换 并在运算过程中注意思维的严密性 以保证结果的完整性 2 研究变量的最值问题时 一般先建立目标函数 再转化为函数或不等式问题求解 或运用 数形结合 几何法 求解 3 解析几何定值包括几何量的定值或曲线系 直线系 过定点等问题 处理时可以直接推理求出定值 也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明 对于客观题 通过特殊值法探求定点 定值能达到事半功倍的效果 1 对圆锥曲线中定值的计算 一般利用相关公式或方程思想求解 如果求值对象有相关公式计算 如距离 斜率 面积等 并且公式中所需数据可由已知或相关参变量表示 则套用公式求解 或将求值对象看成一个未知数 根据已知条件建立方程或方程组 再解方程求未知数的值 2 对圆锥曲线中定点的确立 通常求相应曲线系 或直线系 方程 利用方程思想或曲线系 直线系 特征确定点或由特殊值确定一定点 再进行一般性证明 3 圆锥曲线中最值问题的解法常用方法有几何法 函数法或不等式法 其中几何法是根据图形几何性质求解的方法 函数法是指将所求变量表示成某个相关变量的函数 再求函数的最值 不等式法是根据曲线性
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