【金版教程】高考数学总复习 6.4不等式的解法课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 掌握简单不等式的解法 能根据一元二次不等式解的特征 求所含参数的值和范围 2 理解不等式 a b a b a b 能利用绝对值的定义的性质分析解题 3 掌握解绝对值不等式的基本思路 4 掌握去掉绝对值符号的方法 会用分类 换元 数形结合的方法解不等式 高考考查命题趋势1 分析近几年的高考试题 从题型上来看 多以比较大小 解简单不等式以及线性规划等 解答题主要考查含参数的不等式的求解以及它在函数 导数 数列中的应用 2 预测2011年高考的命题趋势 结合指 对数 三角函数考查性质 试题常以填空题 解答题出现 以当前经济 生活为背景与不等式综合的应用仍是高考的热点 在函数 不等式 数列 解析几何 导数等知识网络的交汇点命题 特别注意与函数 导数综合命题这一变化趋势 对含参数的不等式 要加强分类讨论思想的复习 学会分析引起分类讨论的原因 合理分类 不重不漏 一 解简单的一元高次不等式的方法步骤 1 将f x 的最高次项的系数化为正数 2 将f x 分解为若干个一次因式的积 3 将每一个一次因式的根标在数轴上 从右上方依次通过每一点画曲线 按奇穿偶回的方法 4 根据曲线显示的f x 值的正负符号 写出不等式的解集 三 解绝对值不等式的常用方法 1 零点分段法 找出零点 分段转化为一般不等式求解 2 平方法 x 0 x a x2 a2 x a或x0 f x g x f2 x g2 x f x g x f x g x 0一般地有 f x g x f x g x 或f x g x 3 数形结合 四 解含参数不等式 对所含字母分类讨论 必须不重不漏 解含参数的二次不等式讨论的项目依次是 1 二次项系数 2 有根无根 3 根的大小 五 绝对值的运算性质 1 a b a b a b 注意不等式成立的条件 2 a b a b a b 注意不等式成立的条件 一 选择题1 2009年天津卷理 0 ax 2的解集中的整数恰有3个 则 a 1 a 0b 0 a 1c 1 a 3d 3 a 6 答案 c 2 若kx2 2kx k 2 0恒成立 则实数k的取值范围是 a 1 k 0b 1 k 0c 1 k 0d 1 k 0 答案 c 答案 a 4 福建省福州市普通高中09年高三质量检查 已知f x x 0 x r 是奇函数 当x0 且f 2 0 则不等式f x 0的解集是 a 2 0 b 2 c 2 0 2 d 2 2 解析 由题知f x 在 0 上递增 在 0 上也递增画图象易知解集为 2 0 2 答案 c 解析 易知x 1排除b 由x 0符合可排除c 由x 3排除a 故选d 也可用分式不等式的解法 将2移到左边直接求解 答案 d 例1解下列不等式 1 x2 3 x 3 1 2 x x2 2 x2 3x 4 3 x 5 2x 3 1 解 1 x2 3 x 3 1 1 x2 3 x 3 1 1 解含绝对值不等式的基本思想是 设法脱掉绝对值符号 化归思想 2 去绝对值的常用方法 平方法 x r时 x2 x 2 利用公式 x a x a或x a x a a x a 由绝对值定义去绝对值符号 数形结合法等 3 本例第 3 题中含有两个绝对值符号 求解时可采用以下两种方法 第一 采用0点分段法求出每一种情形的解 然后再求它们的并集 第二 先移项再平方转化为 f x g x 或 f x g x 的不等式再去求解 思考探究1 1 福建卷理21 3 解不等式 2x 1 0又 x 0 x不存在 2 解不等式 x2 9 x 3 解 1 解法1 原不等式由 解得x 3或3 x 4 由 解得2 x 3 原不等式的解集是 x 2 x 4或x 3 1 本题易错的地方 1 解分式不等式时忽视分母不能等于0的情况 2 解对数不等式时忽视真数大于0的情况 2 用序轴标根法解分式不等式的方法步骤 变号 每一个因式的x前的系数都变成正数 标根 在数轴上标出每一个因式为0的根 注意是空心还是实心 穿根 从最大根的右上方开始穿根 注意 奇穿偶不穿 识图 数轴上方为正 下方为负 3 注意 解分式不等式时注意先化为标准式f x 0 或 0 即让不等式的右边为0 若f x 分解因式后出现了相同的因式 x a 则解不等式时要注意讨论x a是否满足条件 思考探究2 1 解不等式 x2 x 1 x 1 x 4 6 x 0 解 对于任何实数x x2 x 1 0恒成立 所以原不等式等价于 x 1 x 4 6 x 0 x 1 x 4 x 6 0 x 1或4 x 6 所以原不等式的解集为 x x 1或4 x 6 1 本题易错点 1 不知讨论的标准是什么 2 分类时不全 3 对讨论的结果合在一起 2 解含参数不等式的基本途径是 分类讨论 1 要考虑参数的总的取值范围 2 用同一标准对参数进行划分 做到不重不漏 注意 对参数讨论时最后结果应分类作答 不得合并 思考探究3 1 解不等式 x2 a 1 x a 0 a r 分析 这是基本的一元二次不等式 左边x2 a 1 x a可分解为 x a x 1 下面关键的就是要比较a与1的大小关系 因此以a与1的大小为分类的标准 分三种情形讨论就可以了 解 x a x 1 0 当a 1时 解为xa 当a 1时 解为x r且x 1 当a1 注意 挖掘隐含条件a b 0很重要 1 思想方法 解综合问题时一定要善于将所研究问题分解成