高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》107精品课件.ppt

重点难点重点 二项式展开式的通项和二项式系数的性质 难点 二项式系数的性质 二项式系数与项的系数的区别 知识归纳1 二项式定理 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnn 1abn 1 cnnbn n n 叫做二项式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 其通项公式为tr 1 cnran rbr a b n的展开式第r 1项tr 1 1 r cnran rbr 3 cn0 cn1 cn2 cnr cnn 2n 4 cn1 cn3 cn5 cn0 cn2 cn4 2n 1 误区警示1 通项公式tk 1 cnkan kbk是第k 1项 而不是第k项 注意其指数规律 2 求二项式展开式中的特殊项 如 系数最大的项 二项式系数最大的项 常数项 含某未知数的次数最高的项 有理项 时 要注意n与k的取值范围 3 区分某项的系数与某项的二项式系数 赋值法在某些二项式定理的有关求 系数和 的问题中 常用对字母取特值的方法解题 2 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7 1 x 8的展开式中 含x3的项的系数是 a 74b 121c 74d 121 解析 1 利用通项公式 令x的指数为4得x4是展开式中的第几项 再回到通项求其系数 选c 2 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7 1 x 8的展开式中 含x3的项为c53 x 3 c63 x 3 c73 x 3 c83 x 3 121x3 系数为 121 故选d 答案 1 c 2 d点评 求二项展开式中某些特殊项 常数项 有理项 无理项或它们的系数等问题 利用通项公式写出其一般式 再令其中r取某些特定值是解决该类型问题的常用方法 答案 a 答案 b点评 在二项式展开式中 各项系数的和为2n 奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等 都等于2n 1 1 二项式系数最大的项 2 系数的绝对值最大的项 分析 1 根据二项式系数的性质 列方程求解n 2 系数绝对值最大问题需要列不等式组求解 例3 若 x2 1 2x 1 9 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a11 x 2 11 则a0 a1 a2 a11的值为 a 2b 1c 2d 1分析 观察条件等式的右边可以发现a0 a1 a2 a11是等式右边的各项系数的和 故只要令x 2 1 即可求出 解析 令x 2 1 则x 1 a0 a1 a2 a11 1 2 1 2 1 1 9 2 故选c 答案 c 答案 1 由题设条件及多项式乘法运算法则知 n 4r 0 1 2时 展开式中有常数项 2 n 8 且n n n 4r 0时 n 4或8 n 4r 1时 n 3或7 n 4r 2时 n 2或6 n 5 答案 5 例5 求1 056的近似值 使结果精确到0 01 分析 1 056的小数部分 取决于0 05的乘方 故可用二项式展开式讨论 解析 1 056 1 0 05 6 1 c61 0 05 c62 0 05 2 c63 0 05 3 1 6 0 05 15 0 05 2 20 0 05 3 20 0 05 3 0 0025 0 01 t4 t5以后各项已不必取了 1 056 1 0 3 0 0375 0 0025 1 34 1 r c6r 26 r x3 r 令3 r 2得r 1 t2 c61 25x2 192x2 答案 192 答案 d 解析 tr 1 c5rx5 r r arc5rx5 2r令5 2r 3 得r 1 c51a 10 a 2 2 在 c40 c41x c42x2 c43x3 2的展开式中 所有项的系数和为 a 64b 224c