高中数学 第三章 不等式测试卷A 新人教A版必修5(1).doc

第三章不等式单元检测a一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c d2、函数的定义域为（ ）a b c d3、已知，则 （ ） a bc d4、不等式的解集为（ ）a b c d5、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小关系是 （ ）a b c d无法确定6、已知正数、满足，则的最小值是 （ ）18 16 c8 d107、下列命题中正确的是 ( )a当且时b当，c当，的最小值为 d当时，无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则和的大小关系是 ( ) c d不能确定9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （ ）a b c d10、若关于的不等式对任意恒成立，则 实数的取值范围是（ ）abcd或11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的，则第一次降价的百分率最大为（ ）a 10 b 15 c 20 d 2512、在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中，且不全为的下确界是（）abcd二、填空题13、设满足且则的最大值是_. 14、已知变量满足约束条件，.若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_.15、设，且，函数有最小值,则不等式的解集为_.16、某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 三、解答题17、已知,都是正数，并且，求证：18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：且. ， . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法20、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ 21、已知函数，当时，；当时，。求、的值；设，则当取何值时, 函数的值恒为负数?22、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入与时间（以月为单位）的关系为，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入第三章不等式单元检测a参考答案一、选择题 dbaaa abaca cb二、填空题13、 2 14、 (1，+) 15、 （2，3） 16、 20三、解答题17、证明： ,都是正数，, 又， 即：.18、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： 解得综合(1)(2)得的取值范围为。19、解：错误. 等号当且仅当时成立，又 等号当且仅当时成立，而的等号同时成立是不可能的.正确解法：且. ，当且仅当，即，又，这时（0,18）（0,10）（10,0）（6,0）oxm（4,6） 20、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知，目标函数作出可行域，作直线：，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点，解方程组解得，此时（万元） 当时取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。21、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。又，；，。和是方程的两根。故 解得 此时，(2) 欲使恒成立，只要使恒成立，则须要满足：当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。 当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足： 解得.