高考数学一轮复习 27函数图象课件 理 北师大版.ppt

考纲定位会利用函数的图象研究函数的有关性质 教材回归1 平移变换 2 对称变换 3 伸缩变换 1 y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变而得到 2 y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变而得到 三基强化1 在同一坐标系中画出函数y logax y ax y x a的图象 可能正确的是 解析 依题意 a 0且a 1 对于a d图 由对数及指数函数图象知a 1 此时直线y x a在y轴上的截距大于1 因此a错 d对 选择d 答案 d 2 已知图 中的图象对应的函数为y f x 则图 的图象对应的函数为 a y f x b y f x c y f x d y f x 答案 c 答案 右1 4 如图 定义在 1 上的函数f x 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成 则f x 的解析式为 5 若方程 x ax 1有两解 则a的取值范围是 解析 在同一坐标中分别作出y x 与y ax 1的图象 由图象得出 1 a 1时符合要求 答案 1 a 1 考点一作图象画函数图象的一般方法有 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线 如图 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 3 描点法 当上面两种方法都失效时 则可采用描点法 为了通过描少量点 就能得到比较准确的图象 常常需要结合函数的单调性 奇偶性等性质讨论 分析 先将原函数式化简 变形 讨论性质 然后利用描点法 图象变换法作图 4 首先作出y log2x的图象c1 然后将c1向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图象c2 再把c2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象 即为所求图象c3 y log2 x 1 如图 4 实线部分 考点二识图 辨图对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面来获取图中所提供的信息 解决这类问题的常用方法有 1 定性分析法 也就是通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征来分析解决问题 2 定量计算法 也就是通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 也就是由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 例2已知函数f x 的图象如图 求f x 的解析式 分析 图象为 线段型 可设f x ax b 代入已知点坐标可求 变式迁移2函数y f x 与y g x 的图象如下图 则函数y f x g x 的图象可能是 解析 函数y f x g x 的定义域是函数y f x 与y g x 的定义域的交集 0 0 图象不经过坐标原点 故可以排除c d 由于当x为很小的正数时f x 0且g x 0 故f x g x 0 选a 答案 a 考点三用图 1 函数图象形象地显示了函数的性质 如单调性 奇偶性 最值等 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 因此常用函数的图象研究函数的性质 2 有些不等式问题常转化为两函数图象的上 下关系来解 3 方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解 例3已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 若关于x的方程f x a x至少有三个不相等的实数根 求实数a的取值范围 分析 1 化简f x 作出f x 的图象 单调区间 单调性 2 f x a x f x x a 在 1 坐标系中再作出y x a的图象 至少有三个不同交点的条件 a的取值范围 1 递增区间为 1 2 3 递减区间为 1 2 3 2 原方程变形为 x2 4x 3 x a 于是 设y x a 在同一坐标系下再作出y x a的图象 如图 则当直线y x a过点 1 0 时a 1 变式迁移3已知函数f x x m x x r 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 3 f x 的减区间是 2 4 4 由图象可知 f x 0的解集为 x 04 考情分析高考主要考查作函数图象的方法 函数图象的判断以及函数图象的应用 如解不等式 判断方程解的个数等问题 而近几年的高考试题中出现了以图象研究图象 考查学生识图能力的题目 这是高考考查的一个新方向 考场样题 易错盘点1 函数的平移变换纠错训练1把y f 3x 的图象向 平移 个单位得到y f 3x 1 图象 答案 y log3 2x 2 3 函数的对称性与周期性易混纠错训练3设函数y f x 定义在实数集上 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于 a 直线y 0对称b 直线x 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称 解析 作为一选择题可采用如下两种解法 常规求解法和特殊函数法 常规求解法 因为y f x x r 而f x 1 的图象是f x 的图象向右平移1个单位而得到的 又f 1 x f x 1 的图象是f x 的图象也向右平移1个单位而得到的 因f x 与f