高考数学一轮复习 概率与统计 随机事件的概率调研课件 文 新人教A版.ppt

第1课时随机事件的概率 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 2011 考纲下载 1 多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算 而随机事件的有关概念和频率很少直接考查 2 互斥事件 对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中 多为应用问题 请注意 课前自助餐课本导读1 随机事件及其概率 1 必然事件 在一定条件下必然要发生的事件 2 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 3 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事 4 事件a发生的概率 在大量重复进行同一试验时 事a发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这时把这个常数叫做事件a的概率 记作p a 1 一般地 对于事件a与事件b 如果事件a发生 事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称a包含于事件b 记作b a 或a b 2 若b a 且a b 那么称事件a与事件b相等 记作a b 3 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作a b 或a b 4 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a事件b的交事件 或积事件 记作a b 5 若a b为不可能事件 a b 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任一次试验中不会同时发生 6 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立 其含义是 事件a与事件b在任一次试验中有且仅有一个发生 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围为0 p a 1 2 必然事件的概率为1 3 不可能事件的概率为0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 特别地 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 1 p b 教材回归 答案c 答案a 解析根据频率与概率的关系知 事件a发生的概率近似等于该频率的稳定值 3 某射手的一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别为0 2 0 3 0 1 则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 a 0 5b 0 3c 0 6d 0 9答案a解析依题设知 此射手在一次射击中不超过8环的概率为1 0 2 0 3 0 5 故选a 4 2010 上海 从一副混合后的扑克牌 52张 中随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得为黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 解析 1 设事件 电话响第k声被接 为ak k n 那么事件ak彼此互斥 设 打进的电话在响5声之前被接 为事件a 根据互斥事件概率加法公式得p a1 a2 a3 a4 p a1 p a2 p a3 p a4 0 1 0 2 0 3 0 35 0 95 授人以渔题型一随机事件及概率例1某市地铁全线共有四个车站 甲 乙两个同时在地铁第1号车站 首车站 乘车 假设每人自第2号车站开始 在每个车站下车是等可能的 约定用有序数对 x y 表示 甲在x号车站下车 乙在y号车站下车 1 用有序数对把甲 乙两人下车的所有可能的结果列举出来 2 求甲 乙两人同在第3号车站下车的概率 3 求甲 乙两人同在第4号车站下车的概率 解析 1 用有序数对 x y 表示甲在x号车站下车 乙在y号车站下车 则甲下车的站号记为2 3 4共3种结果 乙下车的站号也是2 3 4共3种结果 甲 乙两个下车的所有可能结果有9种 分别为 2 2 2 3 2 4 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 4 4 探究1解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义 判断一个事件是必然事件 不可能事件 随机事件的依据是在一定的条件下 所要求的结果是否一定出现 不可能出现或可能出现 可能不出现 随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比 思考题1同时掷两颗骰子一次 1 点数之和是13 是什么事件 其概率是多少 2 点数之和在2 13范围之内 是什么事件 其概率是多少 3 点数之和是7 是什么事件 其概率是多少 点拨 依定义及概率公式解答 解析 1 由于点数最大是6 和最大是12 不可能得13 因此此事件是不可能事件 其概率为0 2 由于点数之和最小是2 最大是12 在2 13范围之内 它是必然事件 其概率为1 例2 1 某医院一天派出医生下乡医疗 派出医生人数及其概率如下 求 派出医生至多是2人的概率 派出医生至少是2人的概率 例题二事件间关系及概率 解析 记事件a 不派出医生 事件b 派出1名医生 事件c 派出2名医生 事件d 派出3名医生 事件e 派出4名医生 事件f 派出不少于5名医生 事件a b c d e f彼此互斥 且p a 0 1 p b 0 16 p c 0 3 p d 0 2 p e 0 2 p f 0 04 派出医生至多2人 的概率为p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 解法一 派出医生至少2人 的概率为p c d e f p c p d p e p f 0 3 0 2 0 2 0 04 0 74 答案 b 答案 c 探究21 解决此类问题 首先要结合互斥事件和对事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件 再选择公式进行计算 2 求较复杂互斥事件的概率一般有两种方法 直接法和间接法 特别是在解决至多 至少的有关问题时 常考虑应用对立事件的概率公式 思考题2某产品分为甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 出现丙级的概率为0 01 则对产品抽查一次抽得正品的概率是 答案 0 96 本课总结 1 必然事件 不可能事件 随机事件是在一定条件下发生的 当条件变化时 事件的性质也发生变化 2 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 因此 任何事件发生的概率都满足 0 p a 1 3 正确区别互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 是互斥