高考物理二轮复习 专项突破 带电粒子在复合场中的运动(上).ppt

带电粒子在复合场中的运动 上 带电粒子在复合场中的运动 上 1 速度选择器例1例2 2 在复合场中的运动学问题p151 练1p149 例2例3练习1例4p150 练1例5练习2例698年高考 p153 例3 练习396高考 p150 练2 例7例8例92004年理综 242003年春北京292000年天津江西21例10例112005年全国卷 242005年广东卷16 例1 在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场 已知场强e的方向和磁感应强度b的方向垂直 有一带电粒子束以初速度v0射入 恰能不偏离它原来的运动方向 匀速通过此区域 如图所示 在下列情况下 当改变一个或两个物理条件 而保持其它条件不变 若重力不计 则带电粒子束的运动不受影响的情况是 a 增大电容器两板间距离 b 改变磁场方向为垂直纸面向外 c 增大带电粒子束的射入初速度 d 将电场和磁场同时增强一倍 e 使带电粒子束的入射方向变为非水平方向 f 将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向 g 改用一束荷质比不同于原来荷质比的带电粒子束水平射入 adfg 例2 如图3 7 12所示 真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为e的匀强电场 垂直场强方向有磁感应强度为b的匀强磁场 oo 为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线 以下说法正确的是 a 只要带电粒子 不计重力 速度达到某一数值 沿oo 射入板间区域就能沿oo 做匀速直线运动b 若将带电微粒沿o o射入板间区域 微粒仍有可能沿o o做匀速直线运动c 若将带电微粒沿oo 射入板间区域 微粒有可能做匀变速曲线运动d 若将带电微粒沿oo 射入板间区域 微粒不可能做匀变速曲线运动 ad o 如图所示 有一质量为m 带电量为 q的小球 从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落 板间有匀强磁场b 磁场方向垂直纸面向里 那么带电小球在通过正交电磁场时 a 一定做曲线运动b 不可能做曲线运动c 可能做匀速直线运动d 可能做匀加速直线运动 p151 练1 分析 小球在p点受力如图 所受重力 电场力和磁场力不可能平衡 一定做曲线运动 即使在p点所受电场力和磁场力恰好平衡 在重力作用下向下加速运动 速度增大 洛仑兹力增大 也不可能做直线运动 a p149 例2 真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 三个带有等量同种电荷的油滴a b c在场中做不同的运动 其中a静止 b向右做匀速直线运动 c向左做匀速直线运动 则三油滴质量大小关系为 b a ma mb mcb mc ma mbc mb ma mcd ma mb mc 解 对a mg qe 油滴带负电 对b f qvb向下 对c f qvb向上 qe m2g f qe f m3g mc ma mb 例3 如图所示 在互相垂直的水平方向的匀强电场 e已知 和匀强磁场 b已知 中 有一固定的竖直绝缘杆 杆上套一个质量为m 电量为q的小球 它们之间的摩擦因数为 现由静止释放小球 试分析小球运动的加速度和速度的变化情况 并求出最大速度vm mg qe 解 设带正电 分析小球受力如图 小球向下加速运动 v增大 qvb增大 n减小 f减小 a增大 当qvb qe时 n 0 f 0a g最大 v再增大 qvb增大 n反向增大 f增大 a减小 当f mg时 a 0v达到最大值 n qvmb qe mgvm mg qb e b 所以 a先增大后减小最终为0 v一直增大到某一最大值 带负电的情况同样分析 只要将左右的力对调即可 练习1 如图所示 在一根足够长的竖直绝缘杆上 套着一个质量为m 带电量为 q的小球 球与杆之间的动摩擦因数为 场强为e的匀强电场和磁感应强度为b的匀强磁场方向如图所示 小球由静止开始下落 求 1 小球开始下落时的加速度 2 小球的速度多大时 有最大加速度 它们的值是多少 3 小球运动的最大速度为多少 2 最大加速度am g 3 最大速度vm mg qb e b 答 1 开始时的加速度a g qe m 例4 如图所示电磁场中 一质量m 电量q带正电荷的小球静止在倾角 足够长的绝缘光滑斜面的顶端时 对斜面压力恰为零 若迅速把电场方向改为竖直向下 则小球能在斜面上滑行多远 所用时间是多少 解 开始静止 mg qe电场反向后 受力如图 小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动a 2gsin 速度增大 洛仑兹力增大 当小球运动到点p时 f qvb 2mgcos n 0 小球将离开斜面 v 2mgcos qb s v2 2a m2gcos2 q2b2sin t v a mcot qb 在光滑的绝缘水平桌面上 有直径相同的两个金属小球a和b 质量分别为ma 2m mb m b球带正电荷2q 静止在磁感应强度为b的匀强磁场中 a球以速度v0进入磁场 与b球发生正碰 若碰后b球对桌面的压力恰好为0 求a球对桌面的压力是多大 p150 练1 解 碰后两球电量平分 b球受力如图示 f2 qv2b mgv2 mg qb 由动量守恒定律2mv0 2mv1 mv2 v1 v0 mg 2qb方向向右 对碰后的a球受力如图示 f1 qv1b n 2mg f1 2mg qv1b 2mg qv0b 1 2mg 5 2mg qv0b 例5 质量为m 电量为e的电子 绕原子核以一定半径做匀速圆周运动 垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为b的匀强磁场 若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的4倍 则电子运动角速度可能为 a 2be m b 3be m c 4be m d 5be m bd 解 因为磁场方向和电子运动方向未知 有四种情况 f 4ff ebv ebrf向 mr2 对bc图f f 5f 5ebr mr2 5eb m 对ad图f f 3f 3ebr mr2 3eb m 练习2 如图所示 mn pq是一对长为l 相距为d l d 的平行金属板 两板加有一定电压 现有一带电量为q 质量为m的带正电粒子 不计重力 从两板中央 图中虚线所示 平行极板方向以速度v0入射到两板间 而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出 若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场 则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动 求 1 两板间施加的电压u 2 两板间施加的匀强磁场的磁感应强度b 3 若将电场撤销而只保留磁场 粒子仍以原初速大小与方向射入两板间 并打在mn板上某点a处 计算ma的大小 答 1 u mv02d2 ql2 2 b mv0d ql2方向垂直纸面向里 例6 如图所示 匀强电场方向竖直向下 磁感应强度为b的匀强磁场方向垂直纸面向里 一个带电量为q 质量为m的液滴在平行纸面的平面上作速率为 的匀速圆周运动 则应带电荷 运动方向为方向电场强度应为 液滴的运动半径为 解 分析受力 液滴受到重力 电场力 洛仑兹力 要能做匀速圆周运动 必须合力沿半径指向圆心 所以只有重力等于电场力 使洛仑兹力作为向心力才可以 如图示 电场力向上 液滴带负电 运动方向为顺时针方向 即mg qe e mg q r mv qb 负 顺时针 mg q mv qb p153 例3如图所示 在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场 磁感应强度为b 在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场 场强为e 一质量为m 电量为 q的粒子从坐标原点o沿着y轴正方向射出 射出之后 第三次到达x轴时 它与点o的距离为l 求此粒子射出时的速度v和运动的总路程 重力不计 98年高考 解 粒子运动轨迹如图所示 有l 4r qvb mv2 r v qbr m qbl 4m 设粒子进入电场做减速运动的最大路程为h 加速度为a 则 粒子运动的总路程为 练习3 如图所示 在xoy平面上内 x轴上方有磁感应强度为b 方向垂直xoy平面指向纸里的匀强磁场 x轴下方有场强为e 方向沿y轴负方向的匀强磁场 现将一质量为m 电量为e的电子 从y轴上m点由静止释放 要求电子进入磁场运动可通过x轴上的p点 p点到原点的距离为l 1 m点到原点o的距离y要满足的条件 2 电子从m点运动到p点所用的时间 解答 粒子运动轨迹如图所示 1 2 p150 练2 设在地面上方的真空室内 存在匀强电场和匀强磁场 已知电场强度和磁感强度的方向是相同的 电场强度的大小e 4 0v m 磁感强度的大小b 0 15t 今有一个带负电的质点以v 20m s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动 求此带电质点的电量与质量之比q m以及磁场的所有可能方向 角度可用反三角函数表示 分析 由于电场与磁场同方向 带电的质点所受的电场力qe与洛仑兹力bqv互相垂直 从质点做匀速运动的已知条件看 质点受力平衡 故质点应是受重力 电场力与洛仑兹力三力平衡 即三个力的合力为零 由此推知此三个力在同一竖直平面内 如图所示 质点的速度方向垂直纸面向外是其中的一种情况 进一步推理 以重力方向的竖直线为轴 所有矢量旋转任意角度 都符合题意 故所谓磁场的所有可能方向 即是它与竖直方向的唯一夹角 见图 解见下页 96高考 解答 根据题设条件 mg qe qvb三力一定共面 在竖直面内 做出质点的受力分析如图所示 求得带电质点的电量与质量之比为 磁场方向与重力方向的夹角 有 37 即磁场是沿着与重力方向成夹角 37 且斜向下的一切方向 由合力为零的条件可得 某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场 如图示 电场方向由b到c 在a点 从t 1s末开始 每隔2s有一个相同的带电粒子 不计重力 沿ab方向 垂直于bc 以速度v射出 恰好能击中c点 若ac 2bc 且粒子在ac间运动的时间小于1s 试问 1 图线上e和b的比值有多大 磁感应强度b的方向如何 2 若第一个粒子击中c点的时刻已知为 1s t 那么第二个粒子击中c点为何时刻 a b c b 解见下页 例7 解 在1s末 粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动 令bc y不难得到 ac 2y r mv qb 2y b mv 2qy 在3s末 第二个粒子在电场中受电场力做类似平抛运动 e b 4v 3 第一个粒子经过 t击中c点 第二个粒子击中c点经过t秒 t 1 6t m 3qb 第二个粒子击中c点的时刻为3 t秒 如图示 板长为l的两平行板间存在着竖直向下 场强为e的匀强电场 竖直向下 磁感应强度为b的匀强磁场 两平行板左边边缘的中心为原点o 有一正离子 重力不计 从o点以某一初速率v沿x轴射入电场和磁场中 离开两场时的坐标为 求此离子的荷质比 水平向纸内为z轴正方向 例8 解 由运动的合成 若没有电场 则在xoz平面做匀速圆周运动 加上电场力的作用 则同时在y方向做匀加速运动 tan 30 2 60 设运动时间为t t t 6 m 3qb y 1 2 qe m t2 l 6 1 2 qe m m 3qb 2 q m 2e 3b2l 例9 如图3 7 17甲所示 图的右侧mn为一竖直放置的荧光屏 o为它的中点 oo 与荧光屏垂直 且长度为l 在mn的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场 场强大小为e 乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图 在荧光屏上以o为原点建立如图的直角坐标系 一细束质量为m 电量为 q的带电粒子以相同的初速度v0从o 点沿o o方向射入电场区域 粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计 1 若再在mn左侧空间加一个匀强磁场 使得荧光屏上的亮点恰好位于原点o处 求这个磁场的磁感应强度b的大小和方向 2 如果磁感应强度b的大小保持不变 但把方向变为与电场方向相同 则荧光屏上的亮点位于图中a点处 已知a点的纵坐标为求 a点横坐标的数值 解 1 电场力向里 洛仑兹力向外 qvb qe b e v 方向沿y轴正向 2 由运动的合成 若没有电场 洛仑兹力向上 则在甲图平面做匀速圆周运动 加上电场力的作用 则同时在 x方向做匀加速运动 r2 r y 2 l2 cos r y r 1 2 60 24 18分 如图所示 在y 0的空间中存在匀强电场 场强沿y轴负方向 在y 0的空间中 存在匀强磁场 磁场方向垂直xy平面 纸面 向外 一电量为q 质量为m的带正电的运动粒子 经过y轴上y h处的点p1时速率为v0 方向沿x轴正方向 然后 经过x轴上x 2h处的p2点进入磁场 并经过y轴上y 2h处的p3点 不计重力 求 l 电场强度的大小 2 粒子到达p2时速度的大小和方向 3 磁感应强度的大小 2004年理综 24 解 1 p1到p2做平抛运动 h 1 2at22h v0tqe ma 解得e mv02 2qh 2 vy2 2ah 2qeh m v02 vy v0vx v0 45 3 p2到p3做匀速圆周运动 圆心在p2p3的中点 如图示 由qbv mv2 r得r mv0 qb 由几何关系 b mv0 qh 29 28分 如图所示 在oxyz坐标系所在的空间中 可能存在匀强电场或匀强磁场 也可能两者都存在或都不存在 但如果两者都存在 已知磁场平行于xy平面 现有一质量为m 带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中 发现它做速度为v0的匀速直线运动 若不计重力 试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性 要求对每一种可能性 都要说出其中电场强度 磁感强度的方向和大小 以及它们之间可能存在的关系 不要求推导和说明理由 2003年春北京29 解 以e和b分别表示电场强度和磁感应强度 有以下几种可能 1 e 0 b 0 2 e 0 但b 0 b的方向与z轴的正方向平行或反平行 b的大小为任意值 3 e 0 b 0 磁场方向可在平行于xy平面的任何方向 电场e方向平行于xy平面 并与b方向垂直 当迎着z轴正方向看时 由b的方向沿顺时针转90 后就是e的方向 e和b的大小可取满足e b v0的任何值 13分 如图所示 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a b c d 外筒的半径为r0 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 磁感强度的大小为b 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 一质量为m 带电量为 q的粒子 从紧靠内筒且正对狭缝a的s出发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s 则两电极之间的电压u应是多少 不计重力 整个装置在真空中 2000年天津江西21 解 带电粒子从s出发 在两筒之间的电场力作用下加速 沿径向穿出a进入磁场区 在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动 粒子再回到s点的条件是能沿径向穿过狭缝d 只要穿过了d 粒子就会在电场力作用下先减速 再反向加速 经d重新进入磁场区 然后 粒子将以同样方式经过c b 再经过a回到s点 设粒子射入磁场区的速度为v 根据能量守恒 有 设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为r 由洛仑兹力公式和牛顿定律得 由前面分析可知 要回到s点 粒子从a到b必经过3 4圆周 所以半径r必定等于筒的外半径 即 由以上各式解得 2005年全国卷 24 24 19分 在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系oxyz z轴正方向竖直向上 如图所示 已知电场方向沿z轴正方向 场强大小为e 磁场方向沿y轴正方向 磁感应强度的大小为b 重力加速度为g 问 一质量为m 带电量为 q的从原点出发的质点能否在坐标轴 x y z 上以速度v做匀速运动 若能 m q e b v及g应满足怎样的关系 若不能 说明理由 解答 第一种情况