高考数学一轮复习 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 北师大版.ppt

1 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 全称量词与存在量词 1 理解全称量词与存在量词的意义 2 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 命题中的 且 and 或 or 非 not 叫做逻辑联结词 2 用来判断复合命题的真假的真值表 3 全称量词 universalquantifier 与存在量词 existentialquantifier 1 常见的全称量词有 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 2 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 3 全称量词用符号 表示 存在量词用符号 表示 4 全称命题与特称命题 1 含有全称量词的命题叫全称命题 2 含有存在量词的命题叫特称命题 5 命题的否定 1 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为 非p或非q 1 命题 存在x0 r 2x0 0 的否定是 a 不存在x0 r 2x0 0b 存在x0 r 2x0 0c 对任意的x r 2x 0d 对任意的x r 2x 0解析 命题 存在x0 r 2x0 0 为一特称命题 因此它的否定是全称命题 对任意的x r 2x 0 故选d 答案 d a b c d 解析 p假q真 q假 p真 p q假 p q真 故选a 答案 a 3 2010年辽宁辽阳模拟 如果命题 p或q 为假命题 则 a p q均为真命题b p q均为假命题c p q中至少有一个为真命题d p q中至多有一个为真命题解析 由题意知p或q为真命题 p q中至少有一个为真命题 故选c 答案 c 5 下列命题的否定错误的是 a p 能被3整除的数是奇数 p 存在一个能被3整除的数不是奇数b p 任意四边形的四个顶点共圆 p 存在一个四边形的四个顶点不共圆c p 有的三角形是正三角形 p 所有的三角形都不是正三角形d p x r x2 2x 2 0 p 当x2 2x 2 0时 x r答案 d 考点一用 或 且 非 联结简单命题并判断其真假1 判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词 或 且 非 含义的理解 数学中的逻辑联结词 或 与日常生活中的 或 意义不同 日常生活中的 或 带有不能同时具备之意 数学中的逻辑联结词 且 与日常生活中的 且 意义基本一致 表示而且的意思 数学中的逻辑联结词 非 与日常生活中的 非 意义基本一致 表示否定的意思 2 p q p q p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q p 形式命题的真假 2 此命题为 p q 的形式 其中p 矩形的对角线互相垂直 q 矩形的对角线相等 因命题p为假命题 命题q为真命题 所以p q为真命题 故原命题为真命题 3 此命题是 p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 因为x 2是该不等式的一个解 所以命题p为真命题 即 p为假命题 所以原命题为假命题 变式迁移1分别指出由下列命题构成的 p q p q p 形式的命题的真假 1 p 4 2 3 q 2 2 3 2 p 1是奇数 q 1是质数 3 p 0 q x x2 3x 5 0 r 4 p 5 5 q 27不是质数 解析 1 p是假命题 q是真命题 p q为真 p q为假 p为真 q为真命题 p q为真命题 p q为假命题 p为真命题 4 显然p 5 5为真命题 q 27不是质数为真命题 p q为真命题 p q为真命题 p为假命题 考点二全 特 称命题真假的判定1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题为假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判断一个特称命题为真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 例2 2010年全国新课标 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和q4 p1 p2 中 真命题是 a q1 q3b q2 q3c q1 q4d q2 q4 变式迁移2 2010年安徽省六校高三联考 下列命题是假命题的是 a 命题 若x 1 则x2 3x 2 0 的逆否命题是 若x2 3x 2 0 则x 1 b 若命题p x r x2 x 1 0 则 p x r x2 x 1 0c 若p q为真命题 则p q均为真命题d x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件解析 由c选项 若p q为真命题 则p q中至少有一个是真命题 所以c选项命题是假命题 故选c 答案 c 考点三全 特 称命题的否定1 全称命题 特称命题 的否定与命题的否定有着一定的区别 全称命题 特称命题 的否定是其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定则直接否定结论即可 从命题形式上看 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 常见词语的否定形式有 例3写出下列命题的否定并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p x0 n x02 2x0 1 0 分析 分析命题所含量词 明确命题是全称命题还是特称命题 对命题否定并判断真假 解 1 p 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故 p为假命题 2 p 所有的三角形的三条边不全相等 显然 p为假命题 3 p 有的菱形对角线不垂直 显然 p为假命题 4 p x n x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故 p是假命题 变式迁移3写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0的整数都能被5整除 2 q x 0 x2 0 3 r 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 t 某些梯形的对角线互相平分 解析 1 p 存在一个末位数字是0的整数不能被5整除 假命题 2 q x0 0 x02 0 真命题 3 r 所有三角形的内角和都小于等于180 真命题 4 t 每一个梯形的对角线都不互相平分 真命题 从考查内容上看 逻辑联结词 或 且 非 全称量词 存在量词 的含义是考查的重点 从考查形式上看 多以选择题 填空题形式出现 能力上侧重