【优化方案】高中数学 第2章2.1.1圆锥曲线与方程课件 新人教A版选修21.ppt

第2章圆锥曲线与方程 课标领航本章概述1 圆锥曲线是解析几何的核心 主要学习椭圆 双曲线和抛物线的定义 标准方程 几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系和曲线的方程 2 圆锥曲线与科研 生产以及人类生活有着密切的关系 早在16 17世纪之交 开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆 探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面 发电厂冷却塔的外形线是双曲线 嫦娥一号 运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆 3 高考试题中圆锥曲线部分所占比例在15 左右 包括一大题一小题 小题主要考查圆锥曲线的定义和几何性质 而大题会考查函数与方程思想 等价转化思想 数形结合和分类讨论思想 考查配方法 定义法 待定系数法等数学方法 突出了对推理能力 运算能力 分析能力和抽象概括以及创新思维能力的综合考查 学法指导1 椭圆 双曲线 抛物线的定义揭示了它们的几何属性 根据定义导出它们的标准方程 进而研究其几何性质 所以要重视圆锥曲线定义在解题中的作用 2 学习本章要体会以坐标法为桥梁 用代数法来研究处理几何问题的方法 掌握圆锥曲线的定义 标准方程和几何性质等内容 3 本章内容对运算能力要求比较高 在学习中要不断提高自己的运算能力 4 加强运用数形结合的思想方法 提高分析问题 解决问题的能力 5 重视方程思想的运用 如利用方程研究几何性质 利用方程研究直线与圆锥曲线的位置关系等 2 1曲线与方程2 1 1曲线与方程 学习目标1 对于曲线和方程的概念要了解 2 理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系 领会 曲线的方程 与 方程的曲线 的涵义 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1 1曲线与方程 课前自主学案 课前自主学案 1 经过 1 3 2 5 的直线方程为 2 与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 3 已知p1 1 1 p2 2 5 则p1 圆 x 1 2 y2 1上 而p2 圆 x 1 2 y2 1上 2x y 1 0 在 不在 曲线的方程 方程的曲线在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 这个方程的解 曲线上的点 曲线的方程 方程的曲线 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p x0 y0 在曲线c上的充要条件是什么 提示 若点p在曲线上 则f x0 y0 0 若f x0 y0 0 则点p在曲线c上 点p x0 y0 在曲线c上的充要条件是f x0 y0 0 课堂互动讲练 曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念 曲线的方程 强调的是图形所满足的数量关系 而 方程的曲线 强调的是数量关系所表示的图形 两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系 使方程成为曲线 几何图形 的代数表示 从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上 分析下列曲线上的点与方程的关系 1 求第一 三象限两轴夹角平分线l上点的坐标满足的关系 2 作出函数y x2的图象 指出图象上的点与方程y x2的关系 3 说明过点a 2 0 平行于y轴的直线l与方程 x 2之间的关系 思路点拨 解答本题先要明确轨迹和其对应的轨迹方程 再根据两者的关系进行分析 解 1 第一 三象限两轴夹角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等 即y x 可以看到 l上点的坐标都是方程x y 0的解 以方程x y 0的解为坐标的点都在l上 2 函数y x2的图象如图所示是一条抛物线 这条抛物线上的点的坐标满足方程y x2 即方程y x2对应的曲线是如图所示的抛物线 抛物线的方程是y x2 3 如图所示直线l上点的坐标都是方程 x 2的解 然而 坐标满足方程 x 2的点不一定在直线l上 因此 x 2不是l的方程 变式训练1判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 3 2 到x轴距离为2的点的直线方程为y 2 解 1 正确 理由如下 满足曲线方程的定义 结论正确 2 错误 理由如下 到x轴距离为2的点的直线方程还有一个 即不具备完备性 结论错误 判断方程表示什么曲线 必要时可对方程适当变形 变形过程中一定要注意与原方程等价 否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线 思路点拨 判断方程表示什么曲线问题 若给出的方程不易看出是什么曲线时 可对原方程变形 理解曲线与方程的定义应注意 1 定义中的第一条 曲线上点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 纯粹性 2 定义中的第二条 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 阐明符合条件的所有点都在曲