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数学解题技能提高讲座数学解题技能提高讲座4三角函数中题型的转变1（北师大版第59页A组第2题）正弦定理与余弦定理在中，若 ，则A B C D 变式1：在中，若 ，则_答案：1或3变式2：在中，若 ，则此三角形的周长为_答案：变式3：已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积若a=4，b=5，S=5，求c的长度 解：SabsinC，sinC，于是C60或C120又c2a2b22abcosC，当C60时，c2a2b2ab，c当C120时，c2a2b2ab，cc的长度为或2（北师大版第63页A组第6题）三角形中的几何计算在中，的平分线交过点且与平行的线于点求的面积变式1：已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以变式2：ABC中，则ABC的周长为（ ）A BC D解：在中，由正弦定理得：化简得：AC=，化简得：AB=，所以三角形ABC的周长为：3+AC+AB=3+=3+故选D变式3：在，求（1）（2）若点解：（1）由得：，由正弦定理知: ，（2），由余弦定理知：3（北师大版第69页练习2第2题）解三角形的实际应用某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向 北2010ABC相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？解析：连接BC,由余弦定理得：BC2=202+10222010COS120=700.即BC=10 ，sinACB=， ACB0） 300942，又N*，故最小正整数943变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x）b.（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式 解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是：301020（）.（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（x）b的半个周期的图象，146，解得.由图示，A（3010）10，b（3010）20.这时y=10sin（x）20.将x=6，y=10代入上式，可取.综上，所求的解析式为y=10sin（x）20，x6，14变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？10（北师大版第150页B组第6题）三角恒等变换 化简：变式1：函数y的最大值是（
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