2019-2020年小学奥数六年级《数字串问题》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级数字串问题经典专题点拨教案【找规律填数】例1 找规律填数（杭州市上城区小学数学竞赛试题）（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、（奇数）个数分别别是4和2。第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分数得到了 例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。（1994年天津市小学数学竞赛试题）讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。【数列的有关问题】数是几分之几？（第一届从小爱数学邀请赛试题）讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5的分数个数，分别是1、3、5、7、9。所以，分母分别为1、2、39的分数共 例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，这个数列的第1993个数是_（首届现代小学数学邀请赛试题）讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。而19933=664余1，可知第1993个数是1。例3 已知小数0.123456789101112139899的小数点后面的数字，是由自然数199依次排列而成的。则小数点后面第88位上的数字是_。（1988年上海市小学数学竞赛试题）讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。所以，第88位上是4。例4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；几行，自左向右的第几列。（全国第三届“华杯赛”决赛试题）讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。例5 如图5.4，除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，那么第100行各数之和是_。（广州市小学数学竞赛试题）讲析：可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各数之和分别是6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是行数的2倍加4。故第100行各数之和为10024=204.例6 伸出你的左手，从大拇指开始，如图5.5所示的那样数数：l、2、3。问：数到1991时，会落在哪个手指上？（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：除1之外，从2开始每8个数为一组，每组第一个数都是从食指开始到拇指结束。（19911）8=248余6，剩下最后6个数又从食指开始数，会到中指结束。例7 如图5.6，自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在“2”处拐第一个弯，在“3”处拐第二个弯问拐第二十个弯处是哪个数？（全国第一届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：写出拐弯处的数，然后按每两个数分为一组：（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），。将会发现，每组数中依次相差1、2、3、4、5、。每组的第二个数与后一组的第二个数依次相差2、3、4、5、。从而可推出，拐第二十个弯处的数是111。例8 自然数按图5.7顺次 排列。数字3排在第二行第一列。问：1993排在第几行第几列？（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：观察每斜行数的排列规律，每斜行数的个数及方向。每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、，奇数斜行中的数由下向上排列，偶数斜行中的数由上向下排列。 斜行，该斜行的数是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。由于从1954开始，每增加1时，行数就减少1，而列数就增加1。所以1993的列数、行数分别是：199319541=40（列），63-（19931954）=24（行）附送：2019-2020年小学奥数六年级数的大小概念经典专题点拨教案【比较分数大小】用常规方法比较分数大小，有时候速度很慢。采用下述办法，往往可大大提高解题的速度。（1）交叉相乘。把要比较大小的两个分数的分子分母交叉相乘，然后2510， 33=9， 38=24， 55=25，之所以能这样比较，是由于它们通分时，公分母是分母的乘积。这时，分数的大小就只取决于分子的大小了。（2）用“1”比较。当两个分数都接近1，又不容易确定它们的大小（4）化相同分子。把分子不同的分数化成同分子分数比较大小。有时序排列起来：（5）两分数相除。用两个分数相除，看它们的商是大于1还是小于1，往往能快速地找出它们的大小关系。由于这样做，省略了通分的过程，所以显然，将它们反过来相除，也是可以的：【巧比两数大小】若甲、乙两数间的关系未直接给出，比较它们的大小，有一定难度。这时，可按下面的办法去做：（1）先看分子是1的情况。例如下题：第一种方法是直观比较。先画线段图（图4.4）：由对线段图的直观比较可知，乙数大于甲数。数。可知（2）再看分子不是1的情况。例如下题：它同样也可以用四种方法比较大小。比方用直观比较方法，可画线段图如下（图4.5）：由图可知，甲数大于乙数。用统一分子的方法，也可比较它们的大小。因为用图表示就是图4.6：这就是说，把甲数分为9份，乙数分为8份，它们的6份