九年级数学中考应用型综合问题专题课件全国通用.ppt

2010年九年级数学中考应用型综合问题专题 应用型综合问题专题 例1 我国股市交易中 每买 卖一次需交千分之七点五的各种费用 某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股 当该股票涨到12元时 全部卖出 该投资者实际赢利为 a 2000元b 1925元c 1835元d 1910元 解 该投资者获利为 1000 12 10 1000 10 1000 12 7 5 2000 75 90 1835 元 例2 社会的信息化程度越来越高 计算机网络已进入普通百姓家庭 某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择 每个用户只能选择一种付费用方式 甲种方式按实际用时收费 每小时付信息费4元 并加付电话费每小时1 2元 乙种方式是包月制 每月付信息费100元 同时加付电话费每小时1 2元 丙种方式也是包月制 每月付信息费150元 但不必再另付电话费 某用户为选择合适的付费方式 连续记录了七天中每天上网所花的时间 单位 分 解 该用户一个月上网总时间约为 解 该用户一个月上网总时间约为 选择甲种付费方式每月应付费5 2 27 140 4 元 选择乙种付费方式每月应付费100 1 2 27 132 4 元 选择丙种付费方式每月应付费150元 例3 某百货商店服装柜台在销售中发现 乐乐 牌童装平均每天可售20件 每件赢利40元 为了迎接 六一 儿童节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加赢利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价4元 那么平均每天可多售8件 要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元 那么每件童装应降价多少元 解 设每件童装应降价x元 根据题意 得 40 x 20 2x 1200整理 得x2 30x 200 0解得 x1 10 x2 20因要尽快减少库存 故x取20 答 每件童装应降价20元 例4 一批货物要运往某地 货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车 已知过去两次租用这种货车的情况如下表 现租用该公司3辆甲货车与5辆乙货车一次刚好运完这批货 如按每吨付运费30元计算 问货主应付运费多少元 分析 由上表可看出 间接设未知数 求得甲乙两车的单车运载量 再按现在的条件计算出付款数 解 设甲种货车每辆运货x吨 乙种货车每辆运货y吨 依题意 得 例5 某商场根据市场信息 对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售 其中一台空调调价后售出可获利10 相对于进价 另一台空调调价后售出则要亏本10 相对于进价 而这两台空调调价后售价恰好相同 那么商场把这两台空调售出 a 既不获利也不亏本b 可获利1 c 要亏本2 d 要亏本1 解 设甲 乙两台空调进价分别为x元 y元 售价为a元 则由题意得 例6 乘某城市的一种出租车汽车起价是10元 即行驶路程在5km以内都需付10元车费 达到或超过5km后 每增加1km加价1 2元 不足1km部分按1km计 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地 支付车费17 2元 从甲地到乙地的路程大约是多少 解 设从甲地到乙地的路程大约是km 根据题意 得 例7 某城市平均每天生产垃圾700吨 由甲 乙两个处理厂处理 已知甲厂每小时可处理垃圾55吨 需费用550元 乙厂每小时可处理垃圾45吨 需费用495元 1 甲 乙两厂同时处理该城市的垃圾 每天需几小时完成 2 如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过700元 甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时 解 1 设甲 乙两厂同时处理垃圾 每天需要x小时 解得x 7答 甲乙两厂同时处理需7小时 例8 某公司在甲 乙两仓库分别有农用车12辆和6辆 现需调往a县10辆 调往b县8辆 已知从甲仓库调运一辆农用车到a县和b县的运费分别为40元和80元 从乙仓库调运一辆农用车到a县和b县的费用分别为30元和50元 1 设从乙仓库调往a县农用车x辆 求总运费y关于x关系式 2 若要求总运费不超过900元 问共有几种调运方案 3 求出总运费最低的调运方案 最低费用是多少元 分析 解 1 y 30 x 50 6 x 80 8 6 x 40 12 2 x 20 x 860 初中数学应用型综合问题 二 应用型综合问题 例1 公路上有a b c三站 一辆汽车在上午8时从离a站10千米的p地出发向c站匀速前进 15分钟后离a站20千米 1 设出发x小时后 汽车离a站y千米 写出y与x之间的函数关系式 2 当汽车行驶到离a站150千米的b站时 接到通知要在中午12点前赶到离b站30千米的c站 汽车若按原速能否按时到达 若能是在几点几分 若不能 车速最少应提高到多少 分析 根据已知可确定车速为40千米 时 故 1 便可解决 y 40 x 10 由已知可知从p地到c站 须在4小时内走完 而实际这段路程需4 25小时 所以按原速度不能按时到达 从p地到b站 用去时间3 5小时 故剩下的30千米 必须在0 5小时内走完 解 1 y 40 x 10 2 当y 150 30 180 千米 时 则汽车按原速不能按时到达 当y 150 千米 时 设提速后车速为v 则 12 8 3 5 v 30v 60 千米 时 答 车速应至少提高到60千米 时 才能在12点前到达c站 例2 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 经过市场调查发现 如月初出售 可获利15 并可用本和利再投资其它商品 到月末又可获利10 如果月末出售可获利30 但要付出仓储费用700元 请问根据商场的资金状况 如何购销获利较多 为什么 分析 设此商场的投资为x元 月初出售可获利两次 分别为15x 15 x x 10 故月初出售可获利为15x 15 x x 10 月末出售可获利一次 为30 x 700 解 设商场投资x元 月初售 月末获利为y1元 月末售 获利为y2元故y1 15 x 15 x x 10 0 265xy2 30 x 700 0 3x 700y1 y2 0 035 x 20000 当xy2当x 20000时 y1 y2当x 20000时 y1 y2答 当资金少于2万元时 月初出售获利多 当资金等于2万元时 月初 月末出售获利一样多 当资金多于2万元时 月末出售获利多 总结 此题在比较的大小时 我选用的是比差法 同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图象来完成 例3 一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地 行驶过程的函数图象如图 两地间的距离是80千米 请你根据图象解决下面的问题 1 谁出发较早 早多长时间 谁到达乙地较早 早到多长时间 2 两人在途中行驶的速度分别是多少 3 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式 4 指出在什么时间段内两车均行驶在途中 不包括端点 在这一时间段内 请你分别按 下列条件列出关于时间x的方程或不等式 不要化简也不要求解 自行车行驶在摩托车前面 自行车与摩托车相遇 自行车行驶在摩托车后面 解 1 由图可以看出 自行车出发较早 早3个小时 摩托车到达乙地较早 早3个小时 2 对自行车而言 行驶80千米耗时8小时 故速度为 80 8 10 千米 时 对摩托车而言 行驶80千米耗时2小时 故速度为80 2 40 千米 时 3 设 表示自行车行驶过程的函数解析式为y kx 当x 8时 y 80 80 8k k 10所以表示自行车行驶过程的函数的解析式为y 10 x 设表示摩托车行驶过程的函数的解析式为y ax b 当x 3时 y 0 x 5时 y 80 0 3a b80 5a b解得 a 40b 120 表示摩托车行驶过程的函数解析式为 y 40 x 120 4 在340 x 120 两车相遇 10 x 40 x 120自行车在摩托车后面 10 x 40 x 120 例4某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售 在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上 对今年这种蔬菜上市后市场售价和生产成本进行了预测 提供了两个方面的信息 如图甲 乙 注 甲 乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本 生产成本6月份最低 请根据图象提供的信息说明 1 在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是多少元 收益 售价 成本 2 哪个月出售这种蔬菜每千克收益最大 说明理由 解 1 3月份出售这种蔬菜每千克收益为1元 2 设图甲的函数的解析式为y甲 kx b 设图乙的函数的解析式为y乙 a x h 2 k每千克收益为y元 由图可知点 3 5 6 3 在y kx b的图象上 例5雨后初晴 学生在运动场上还玩耍 从他前面2米远看一块小积水处 他看到了旗杆顶端的倒影 如果旗杆底端到积水处的距离为40米 该生的眼部高度是1 5米 那么 旗杆的高度是 米 解 由图可知 eab dcb而ea 1 5mab 2mbc 40m那么此空填30m 在m的南偏东600方向上有一点a 以a为圆心 500m为半径的圆形区域为居民区 取mn上另一点b 测得ba的方向为南偏东750 已知mb 400m通过计算回答 如果不改变方向 输水线路是否会穿过居民区 例6如下图mn表示某引水工程的一段设计路线 从m到n的走向为南偏东300 解 过a作ac mn于c 设ac长为x米 由题意知 amc 30 abc 45 mc ac cot30 3xbc ac x mc bc mb 400 3x x 400解得x 200 3 1 m x 500答 不改变方向 输水线路不会穿过居民区 例7 天津市2001年 台风是一种自然灾害 它以台风中心在周围数十千米范围内形成气旋风暴 有极强的破坏力 据气象观测 如图 距沿海某城市a的正南方向220千米b处有一台风中心 其中心最大 风力为12级 每远离台风中心20千米 风力就会减弱一级 该台风中心现正以15千米 时的速度沿北偏东30方向往c移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力达到或超过四级 则称为受台风影响 1 该城市是否受到这次台风的影响 请说明理由 2 若会受到台风影响 那么台风影响该城市的持续时间有多长 3 该城市受到台风影响的最大风力为几级 解 1 如图 由点a作ad bc 垂足为d ab 220 b 300 ad 110 千米 由题意 当a点距台风中心不超过160千米时 将会受到影响 故该城市受到这次台风的影响 解 2 由题意 当a点距台风中心不超过160千米时 将会受到影响 则ae af 160 当台风中心从e处移到f处时 该城市都会受到这次台风的影响 由勾股定理得 de ae2 ad2 1602 1102 270 50 30 15 ef 60 15 该台风中心以15千米 时的速度移动 这次台风影响该城市的持续时间为 3 当台风中心位于d处时