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文档简介

第八节抛物线 1 理解抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 2 理解数形结合的思想 了解抛物线的简单应用 1 抛物线的概念平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 准线 焦点 2 抛物线的标准方程与几何性质 答案 d 答案 b 答案 2 5 设抛物线y2 mx的准线与直线x 1的距离为3 则抛物线的方程为 答案 y2 8x或y2 16x 热点之一抛物线的定义及应用1 抛物线的离心率e 1 体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 因此 涉及抛物线的焦半径 焦点弦问题 可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离 这样就可以使问题简单化 思路探究 到焦点的距离转化为到准线的距离 可根据三角形三边的关系求得 思维拓展 在抛物线中遇到到焦点的距离或者到准线的距离要利用定义进行转化 能简化运算 即时训练已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 p3 x3 y3 在抛物线上 且2x2 x1 x3 则有 a fp1 fp2 fp3 b fp1 2 fp2 2 fp3 2c 2 fp2 fp1 fp3 d fp2 2 fp1 fp3 答案 c 热点之二抛物线的标准方程及几何性质1 抛物线标准方程的求法 1 定义法 2 待定系数法 抛物线的标准方程有四种类型 所以判断类型是解题的关键 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程 焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一写成y2 ax a 0 焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一写成x2 ay a 0 例2 2010 山东高考 设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点f 且和y轴交于点a 若 oaf o为坐标原点 的面积为4 则抛物线方程为 a y2 4xb y2 8xc y2 4xd y2 8x 思路探究 利用条件待定系数a可求 a2 64 a 8 故y2 8x 故选b 热点之三抛物线的综合问题抛物线的综合应用主要体现在以下两方面 1 与抛物线有关的定点 定值 最值问题 2 抛物线与平面向量 平面几何 方程 不等式等知识的综合应用 思路探究 本题主要考查抛物线 方程 函数 导数等知识的综合运用 解 1 由题意 抛物线焦点为 1 0 设l x ty 1代入抛物线y2 4x 消去x得y2 4ty 4 0 设a x1 y1 b x2 y2 则y1 y2 4t y1y1 4 t2y1y2 bt y1 y2 b2 y1y2 4bt2 4bt2 b2 4b b2 4b 令b2 4b 4 b2 4b 4 0 b 2 直线l过定点 2 0 抛物线在高考中一般以选择题或填空题的形式考查学生对抛物线的定义 标准方程以及几何性质等基础知识的掌握情况 而以解答题的形式出现
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