高中数学 1.1.1《集合的含义与表示》课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合 1 1 1集合的含义与表示 问题提出 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 一 集合的含义 知识探究 一 考察下列问题 1 1 20以内的所有质数 2 绝对值小于3的整数 3 师大附中0705班的所有男同学 4 平面上到定点o的距离等于定长的所有的点 思考1 上述每个问题都由若干个对象组成 每组对象的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 上述4个集合中的元素分别是什么 思考3 组成集合的元素所属对象是否有限制 集合中的元素个数的多少是否有限制 思考4 美国nba火箭队的全体队员是否组成一个集合 若是 这个集合中有哪些元素 思考5 试列举一个集合的例子 并指出集合中的元素 思考2 一般地 怎样理解 元素 与 集合 把研究的对象称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母a b c 表示 知识探究 二 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 某单位所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 确定性 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 互异性 思考3 0705班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 无序性 知识探究 三 思考1 设集合a表示 1 20以内的所有质数 那么3 4 5 6这四个元素哪些在集合a中 哪些不在集合a中 思考2 对于一个给定的集合a 那么某元素a与集合a有哪几种可能关系 思考3 如果元素a是集合a中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a属于集合a 记作 思考4 如果元素a不是集合a中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a不属于集合a 记作 自然数集 非负整数集 记作n 正整数集 记作或 整数集 记作z 有理数集 记作q 实数集 记作r 知识探究 四 思考 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集等一些常用数集 分别用下列符号表示 问题提出 用自然语言描述一个集合往往是不简明的 如 在平面直角坐标系中以原点为圆心 2为半径的圆周上的点 组成的集合 那么 我们可以用什么方式表示集合呢 二 集合的表示 知识探究 五 思考1 这两个集合分别有哪些元素 考察下列集合 1 小于5的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考2 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考3 这种表示集合的方法叫什么名称 列举法 思考4 列举法表示集合的基本模式是什么 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 即 知识探究 二 考察下列集合 1 不等式的解组成的集合 2 绝对值小于2的实数组成的集合 思考1 这两个集合能否用列举法表示 思考2 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征 思考3 上述两个集合可分别怎样表示 思考4 这种表示集合的方法叫什么名称 描述法 思考5 描述法表示集合的基本模式是什么 知识探究 三 思考1 与 的含义是否相同 思考2 集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 思考3 集合与集合相同吗 理论迁移 例1用列举法表示下列集合 1 小于3的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 解 1 设小于3的所有自然数组成的集合为a 那么 设方程的所有实数根组成的集合为 那么 设由1 20以内的所有素数组成的集合为 那么 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程的所有根组成的集合 2 由大于 小于 的所有整数组成的集合 解 设所求集合为 用描述法表示为 用列举法表示为 设所求集合为 用描述法表示为 用列举法表示为 11 12 13 14 15 16 17 18 19 随堂练习 2 1 0 1 2 或 123 13