数学：1.3.2《算法案例-秦九韶算法》课件(3)(新人教版a版必修3)

1 3算法案例 第二课时 问题提出 1 辗转相除法和更相减损术 是求两个正整数的最大公约数的优秀算法 我们将算法转化为程序后 就可以由计算机来执行运算 实现了古代数学与现代信息技术的完美结合 2 对于求n次多项式的值 在我国古代数学中有一个优秀算法 即秦九韶算法 我们将对这个算法作些了解和探究 秦九韶算法 知识探究 一 秦九韶算法的基本思想 思考1 对于多项式f x x5 x4 x3 x2 x 1 求f 5 的值 若先计算各项的值 然后再相加 那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算 4 3 2 1 10次乘法运算 5次加法运算 思考2 在上述问题中 若先计算x2的值 然后依次计算x2 x x2 x x x2 x x x的值 这样每次都可以利用上一次计算的结果 再将这些数与x和1相加 那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算 4次乘法运算 5次加法运算 思考3 利用后一种算法求多项式f x anxn an 1xn 1 a1x a0的值 这个多项式应写成哪种形式 f x anxn an 1xn 1 a1x a0 anxn 1 an 1xn 2 a2x a1 x a0 anxn 2 an 1xn 3 a2 x a1 x a0 anx an 1 x an 2 x a1 x a0 思考4 对于f x anx an 1 x an 2 x a1 x a0 由内向外逐层计算一次多项式的值 其算法步骤如何 第一步 计算v1 anx an 1 第二步 计算v2 v1x an 2 第三步 计算v3 v2x an 3 第n步 计算vn vn 1x a0 思考5 上述求多项式f x anxn an 1xn 1 a1x a0的值的方法称为秦九韶算法 利用该算法求f x0 的值 一共需要多少次乘法运算 多少次加法运算 思考6 在秦九韶算法中 记v0 an 那么第k步的算式是什么 vk vk 1x an k k 1 2 n 知识探究 二 秦九韶算法的程序设计 思考1 用秦九韶算法求多项式的值 可以用什么逻辑结构来构造算法 其算法步骤如何设计 第一步 输入多项式的次数n 最高次项的系数an和x的值 第二步 令v an i n 1 第三步 输入i次项的系数ai 第四步 v vx ai i i 1 第五步 判断i 0是否成立 若是 则返回第二步 否则 输出多项式的值v 思考2 该算法的程序框图如何表示 思考3 该程序框图对应的程序如何表述 INPUT n n INPUT an a INPUT x x v a i n 1 WHILEi 0 INPUT ai b v v x b i i 1 WEND PRINTy END 理论迁移 例1已知一个5次多项式为用秦九韶算法求f 5 的值 f x 5x 2 x 3 5 x 2 6 x 1 7 x 0 8 v1 5 5 2 27 v2 27 5 3 5 138 5 v3 138 5 5 2 6 689 9 v4 689 9 5 1 7 3451 2 v5 3451 2 5 0 8 17255 2 所以f 5 17255 2 例2阅读下列程序 说明它解决的实际问题是什么 INPUT x an 0y 0WHLEn 5y y n 1 a nn n 1WENDPRINTyEND 求多项式在x a时的值 小结作业 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数 如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数 那么这样的算法就只能是一个理论算法 在多项式求值的各种算法中 秦九韶算法是一个优秀算法 作业 P45练习 2 P48习题1 3A组 2 潘多拉无圣光破解版无圣光www tmm123 me潘多拉无圣光破解版无圣光vgc68wjv套 仁玉打扮好了 我像充当起伴娘的角色 来到她的房间 和她讲起话来 今天是你出嫁的日子 有何感想呢 貌似我又问了一个欠扁的问题 只是这样一问 谁料逗了仁玉笑了一笑 仁玉打趣的说 莲 今天我当然不高兴啦 我也知道你不高兴 但是呢 留得青山在不愁没柴烧啊 嫁了也没说就失去爱自己喜爱之人的权利的 是吧 我一鼓作气地说了对她来说算是很新潮的话 果然 仁玉有点吃惊 但是很快又回过神来 她貌似已经习惯了我这说的话 仁玉低着头一本正经地思考了一会 蓦地抬起头来冲我笑了一下 莲 谢谢你 其实我也知道我这一生是要这样过的了 但是你那晚告诉了我 就算是有许多艰难与不幸 我还是应该去追逐自己的梦想 你说是吗 我听后 感到无比欣慰 连忙点头称是 仁玉笑了 这是第一次真心地在笑吧 看到让人无比怜惜的仁玉 我暗中认定了这位朋友 一个拥有梦想的 并学会乐观接收现实生活的女子 就好像在告诉我 其实我也可以克服我自身的软弱 活得像她一样 尽管世事不尽如意 但是还有我的梦想在鼓舞着我 这时 仁老夫人和仁轩也穿着整齐光鲜的衣服走了进来 仁轩看见我也在这 就一蹦一蹦地跑过来拉起我的手 说要带我去看那大红灯笼 还有去烧鞭炮 我看了看老夫人 知道她有话要跟仁玉说 我也是个识趣的人 于是向老夫人说声告辞 仁老夫人也示意地点了点头 我便拉着仁轩走出了房门 屋里剩下新娘和老夫人了 老夫人缓缓地走向床边 坐下后又深深地叹了一口气 说道 玉儿啊 今天你终于要出嫁了 奶奶可是真舍不得你啊 自从你爹娘被害之后 我是一手把你们拉扯大的啊 如今你有了好的归宿 奶奶也替你高兴啊 老夫人说着说着 眼泪也随之留下来了 仁玉正坐在老夫人对面 不作声地听着奶奶的教导 仁老夫人继续讲道 还有一件事就是 今天之后你就是傅家四少爷的妾身了 也算是为 子了 应该注意一下自己的言行 尤其不要再继续粘着人家莲公子 奶奶知道在这些日子里你们一起生活 关系很好 奶奶也知道莲公子帮了我们仁家不少的忙 但是 究竟莲公子是个男子 而且也是突如其来的不知身世的人 还是少见为好 听到这 仁玉亦是毫不做声 只是比起刚才 这气氛在无意间变得更加沉寂 好了 奶奶的话就说到这了 你好好准备一下 待会儿就要上花桥了