一元二次方程的应用[上学期]--新人教版

一元二次方程应用 教学目标 1 会列一元二次方程解应用题 2 进一步掌握解应用题的步骤和关键 3 通过一题多解使学生体会列方程的实质 培养灵活处理问题的能力 解一元一次方程应用题的一般步骤 一 复习 审清题意 用字母表示一个未知数 找出相等关系 列出需要的代数式 从而列出方程 解这个方程 求出未知数的值 检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后 写出答案 及单位名称 1 如果a b c分别表示百位数字 十位数字 个位数字 这个三位数能不能写成abc形式 为什么 例1 两个连续奇数的积是323 求这两个数 解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样 二 一元二次方程应用 100a 10b c 解 设较小的一个奇数为x 则另一个为x 2 根据题意得 x x 2 323整理后得 x2 2x 323 0解这个方程得 x1 17x2 19由x1 17得 x 2 19由x2 19得 x 2 17答 这两个数奇数是17 19 或者 19 17 问 如果设这两个数奇数中较小的一个为x 1 另一个为x 1 这道题该怎么解 例1 两个连续奇数的积是323 求这两个数 再问 有一个两位数 它的两个数字之和是8 把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855 求原来的两位数 解 设原来的两位数的个位数为x 则十位上的数为8 x 根据题意得 10 8 x x 10 x 8 x 1855整理后得 x2 8x 15 0解这个方程得 x1 3x2 5答 原来的两位数为35或53 邮局推出的EMS是一种倍受客户欢迎的邮寄方式 现某公司因寄内部图纸需要 用一张长60cm 宽40cm的长方形铁皮 四周各剪去一个小的正方形 边折起 制作成一个无盖长方体纸盒 若要求纸盒底部面积为800cm2 问 纸盒的高应是多少 例2 40cm 60cm x x x x 60 2x 40 2x 800cm2 设盒子的高为xcm 则盒子的长为 60 2x cm 宽为 40 2x cm 由题意得 60 2x 40 2x 800 如图 一块长方形铁皮的长是宽的2倍 四角各截去一个相等的小正方形 制成高是5cm 容积是500cm3的长方体容器 求这块铁皮的长和宽 变式 例3 在宽为20米 长为32米的矩形地面上 修筑同样宽的两条互相垂直的道路 余下部分作为草坪 要使草坪面积为540米2 道路的宽应为多少 则横向的路面面积为 解 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 则有 其中x 50超出了原矩形的长和宽 舍去 答 所求道路的宽为2米 如图 设路宽为x米 耕地矩形的长 横向 为 耕地矩形的宽 纵向 即 解法2 20 x 米 32 x 米 找出已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系 相等关系 审 设元 设未知数 并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量 设 列方程 一元二次方程 解方程 列 检验并作答 注意根的准确性及是否符合实际意义 解 列方程解决问题步骤 验并答 小结 数字问题 面积与体积问题1 连续整数 后一个数比前一个数多1 连续奇数或偶数 后一个数比前一个数多2 2 三位数的表示方法 三位数 百位数 100 十位数 10 个位数3 等积变形 一题多解 4 以形助数 借助图形分析问题 小结 篮坛囧神 囧 是一个象形字是不成问题的 甲骨文与金文的 囧 字