山东省济南市2018年中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件.pptx

第六章圆第一节圆的有关概念及性质 知识点一圆的有关概念1 圆 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 其中 定点称为 定长称为 圆心 半径 2 与圆有关的概念 1 弧 圆上任意 的部分叫做圆弧 简称弧 2 弦 连接圆上任意两点的 叫做弦 3 直径 经过 的弦叫做直径 4 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 两点间 线段 圆心 等弧只存在同圆或等圆中 大小不等圆中不存在等弧 5 圆心角 顶点在 的角叫做圆心角 6 圆周角 顶点在 两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 圆心 圆上 知识点二圆的有关性质1 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条 的直线 有 条对称轴 2 圆是中心对称图形 对称中心为 过直径 无数 圆心 根据圆的对称性可知 圆具有旋转不变性 即圆围绕它的圆心旋转任意角度 所得的圆与原图重合 2 圆心角 弧 弦之间的关系 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 相等 相等 3 垂径定理及其推论 1 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的弧 2 推论 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的弧 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且 另一条弧 平分 平分 垂直 平分 圆心 平分 垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 如果已知五个结论中的两个结论 那么可以推出另外三个结论 4 圆周角定理及其推论 1 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 2 推论 同弧或等弧所对的圆周角 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 圆内接四边形的对角 一半 相等 直角 直径 互补 知识点三确定圆的条件1 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边 的交点 叫做三角形的外心 垂直平分线 考点一圆心角 弧 弦之间的关系 5年0考 例1 2016 兰州 如图 在 O中 若点C是的中点 A 50 则 BOC A 40 B 45 C 50 D 60 分析 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 AOB的度数 再根据两条弧相等则所对的圆心角相等求解 自主解答 A 50 OA OB OBA OAB 50 AOB 180 50 50 80 点C是的中点 BOC AOC AOB 40 故选A 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 其中有一组量相等 那么它们所对应的其余两组量也分别相等 1 如图 P是 O外一点 PA PB分别交 O于C D两点 已知 的度数别为88 32 则 P的度数为 A 26 B 28 C 30 D 32 B 2 如图 已知 O的半径等于1cm AB是直径 C D是 O上的两点 且 则四边形ABCD的周长等于 A 4cmB 5cmC 6cmD 7cm B 考点二圆周角定理及其推论 5年5考 例2 2017 济南 如图 AB是 O的直径 ACD 25 求 BAD的度数 分析 根据圆周角定理的推论求得 ABD的度数 然后利用三角形内角和定理求得 BAD的度数 自主解答 ACD 25 ABD 25 AB是 O的直径 ADB 90 BAD 180 ABD ADB 180 25 90 65 讲 与圆周角有关的多解问题在求解与圆周角有关的问题时 注意其中的多解问题 常常会因为漏解而导致错误 练 链接变式训练4 3 2017 天桥二模 如图 O是 ABC的外接圆 连接OB OC 若OB BC 则 BAC等于 A 60 B 45 C 30 D 20 C 4 如图 O的半径为1 AB是 O的一条弦 且AB 1 则弦AB所对的圆周角的度数为 30 或150 5 2015 济南 如图 在圆内接四边形ABCD中 O为圆心 BOD 160 求 BCD的度数 解 BOD 160 BAD BOD 80 四边形ABCD是圆内接四边形 BCD BAD 180 BCD 100 考点三垂径定理 5年2考 例3 2013 济南 如图 AB是 O的直径 C是 O上一点 AB 10 AC 6 OD BC 垂足是D 则BD的长为 A 2B 3C 4D 6 分析 由AB是 O的直径 得 C 90 由AB 10 AC 6 求得BC的长 根据垂径定理即可求得BD 自主解答 AB是 O的直径 C 90 AB 10 AC 6 BC 8 OD BC BD BC 4 故选C 6 2017 长沙 如图 AB为 O的直