数学北师大版八年级下册三角形外角.doc

教材：北师大版数学八年级下册第六章证明（一）第六节单位：广东省佛山市顺德区北滘镇碧江中学作者：何瑞容关注三角形的外角【学情分析】学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础（我所任教班级的学生基础知识较扎实、能够很好的掌握教材上的内容，但在使用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。）活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验。【教学目标】知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。过程与方法：通过对新知的学习熟练证明的步骤与格式并能够从不同的角度对三角形作更全面的思考；让学生初步形成建立数学模型解决实际问题的能力。情感与价值观：鼓励学生在数学活动中学习并体验“做数学”的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力。【教学重点】三角形内角和定理的两个推论的证明。【教学难点】发现三角形外角与内角的数量关系并加以证明。【教学方法】运用“自主探究”与适当讲授相结合的教学模式去处理本节课的教学。在教法方面主要是突出活动的设计与解决问题的引导，从而发展学生观察、归纳、分析、猜想、验证、证明等能力。【教学过程】本节课按照“引导回顾，搭建桥梁”“动手实验，得出猜想”“推理证明，验证猜想”“抽象概括，感悟反思”的流程展开。教学环节教学过程设计意图一、引导回顾，搭建桥梁2134温故知新：1、 找出图中三角形的各个内角，并求它们的和。2、 找出图中三角形的外角。外角：三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。3、请画出这个三角形的其它外角。让学生回忆三角形内角和定理,为推论的证明奠基；并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容,从而引入了新课。二、动手实验，得出猜想开动脑筋：1、找出图中1与2、3、4的位置关系。2、思考1与4有怎样的数量关系，1与2、3呢？动手操作：用量角器量出1、2、3的角度，你有什么发现？得出什么猜想？猜想：1=2+3；12, 13.从位置关系、数量关系思考三角形内、外角之间的关系，一步一步引导学生思考。通过动手操作，使学生直观感受三个角之间的关系，从而得出猜想。让学生感受“做数学“的乐趣，并从中形成探索新知的能力。三、推理证明，验证猜想如何验证猜想？21341、实验法：剪拼的方法（观看剪拼动画）2、推理证明： 4 +2+ 3=180 （三角形内角和定理） 即2+ 3= 180-4又 1+ 4= 180(1平角= 180) 即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代换) 1 2, 1 3（和大于部分）回顾验证命题的方法，靠观察、猜想、实验得来的结论不可靠，必须要推理证明。培养学生的几何直观、几何说理能力。让学生进一步掌握几何证明的步骤、格式四、抽象概括，感悟反思1、如何把你的猜想用文字描述出来？（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、你能把它们的推理形式写出来吗？2134（1）1是ABC的外角 1=2+3;（2）1是ABC的外角12, 13.希望通过学生的概括、归纳得出推理，培养学生数学语言的组织、表达能力，提高数学素养。【教学反思】本节课的教学内容并不难，在三角形内角和定理的基础上加以学习，所教班级的学生几何说理基础比较扎实，所以只需对解题思路加以引导，学生就能很快地说出证明过程。整节课感觉上得比较流畅，各环节比较清晰、有条理。操作实验和动画演示部分能使学生直观地得出猜想并初步验证猜想，突破了教学难点，收到了预期的教学效果。从特殊到一般，从具体到抽象，从不完全归纳的合情推理到演绎推理，展示了一个完整的思维过程，引导学生学习思考的方法。当然本节课也存在着不够完善的地方：1、在复习