从梯子的倾斜程度谈起锐角三角函数——正弦与余弦.ppt

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 1 从梯子的倾斜程度谈起 2 锐角三角函数 正弦与余弦 在直角三角形中 一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 tangent 正切 驶向胜利的彼岸 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 本领大不大悟心来当家 如图 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦与余弦 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 驶向胜利的彼岸 锐角A的正弦 余弦 正切和都是做 A的三角函数 生活问题数学化 结论 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 sinA越大 梯子越陡 cosA越小 梯子越陡 如图 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗 驶向胜利的彼岸 行家看 门道 例如图 在Rt ABC中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求 BC的长 驶向胜利的彼岸 你能求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 解 在Rt ABC中 BC 0 6AC 0 6 200 120 120 160 知识的内在联系 求 AB sinB 怎样思考 驶向胜利的彼岸 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 10 在Rt ABC中 C 90 cosA sinB 其中有没有什么内有的关系 解 在Rt ABC中 真知在实践中诞生 1 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 驶向胜利的彼岸 咋办 解 过A作AD BC于D AB AC BD DC BC 3 AD tanB 在Rt ABD中 sinB cosB 2 已知Rt ABC中 C 90 sinA 求角A的其它锐角三角函数值 快速抢答 驶向胜利的彼岸 4 已知 ABC中 AC 4 BC 3 AB 5 则sinA 3 在Rt ABC中 C 90 AC 10 cosA 0 8 那么BC 2 在Rt ABC中 C 90 BC 3 sinA 0 6 则AC 1 在Rt ABC中 C 90 AC 2 AB 3 则sinA cosB tanB sinB cosA tanA 2 3 3 10 8 在 ABC中 C 90 tanA 则cosA 7 在 ABC中 C 90 sinA 则tanB 快速抢答 驶向胜利的彼岸 6 在 ABC中 ACB 90 BC 6 AB 10 CD AB 则sin ACD的值是 5 在Rt ABC中 C 90 若AB 2AC cosA等于 2 直角三角形纸片的两直角边长分别为6 8 现将 ABC如图那样折叠 使点A与点B重合 折痕为DE 则tan CBE的值是 2008年泰安市 回味无穷 回顾 反思 深化 2 锐角三角函数定义 驶向胜利的彼岸 请思考 在Rt ABC中 sinA和cosB有什么关系 1 通过这节课的学习活动你有哪些收获 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用 如在测量高度 距离 角度 确定方案时都常用到解直角三角形 解这类题关键是把实际问题转化为数学问题 常通过作辅助线构造直角三角形来解 温馨提示 怎样解决一般三角形中的问题呢 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 si