机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法.ppt

相对运动图解法 准备工作 由理论力学可知 构件的平面运动可看成构件上任一点 称为基点 的牵连移动和该构件的相对转动所组成 牵连移动的速度和加速度等于基点的速度和加速度 绕基点的相对转动角速度和角加速度等于该构件的角速度和角加速度 根据这一相对运动原理可列出构件上任一点的矢量方程式 再按一定的比例尺画出相应的矢量多边形 由矢量多边形解出机构上各点的速度 加速度以及各构件的角速度和角加速度 IMP矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解 相对运动图解法 理论力学中的运动合成原理 1 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2 根据按矢量方程图解条件作图求解 基本作法 同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系 机构运动分析两种常见情况 矢量方程的图解法 a A b 矢量 大小 方向 矢量方程 一个矢量方程可以解两个未知量 速度和加速度的矢量方程 两类问题 1 同一构件不同点之间的运动关系 刚体的平面运动 随基点的平动 绕基点的转动 若已知VA 和aA VA VBA VB A B LAB AB 2 LAB B A LAB AB aBA aB 2 两构件重合点之间的运动关系 动点的运动 牵连点的运动 动点相对牵连点的运动 2 1 B 哥氏 哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时 由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度 将VB1B2顺牵连 转90 1 同一构件上两点间的运动 已知 A点运动 B点的运动方向 求 B点运动的大小 解 方向 大小 注意问题 方向 大小 若B点平动 只有一项 若B点转动 2 不同构件上瞬时重合点间的运动 已知 B1点运动 B2点的运动方向 求 B2点运动的大小 解 方向 大小 方向 大小 若B2点平动 只有一项 若B2点转动 大小 1 2 B B1B2 3 注意事项 4 比例尺 长度比例尺 速度比例尺 加速度比例尺 用相对运动矢量方程进行运动分析 重点 KnowledgePoints 平面运动合成原理在同一构件上的点间的速度和加速度的关系相似性定理 速度影像 加速度影像组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的关系 相对运动矢量方程法 利用相对运动图解法对 级机构进行运动分析 步骤 选取长度比例尺 l 准确地作出机构位置图 确定解题顺序及方法 从原动件开始 根据机构的组成顺序 按杆组由近及远地进行运动分析 先分析各个杆组本身所包含的基本运动副上的点的运动 再分析该杆组中非基本运动副的点或其它点的运动 根据杆组中作平面复杂运动的构件 连杆 参与组成的两个基本运动副的类型 决定采用 基点法 重合点法 点的复合运动 相对运动矢量方程法步骤 两类问题 1 同一构件不同点之间的运动关联2 两构件重合点之间的运动关联 刚体的平面运动 随基点的平动 绕基点的转动点的复合运动 动系 重合点 的牵连运动 相对 该重合点的 运动 选构件两点选两构件重合点 运动分析 矢量方程法 基点法 重合点法 一 同一构件上各点的速度和加速度 解 方向 选 任找一点P 绝对速度为零的点 逆 顺 1 2 3 4 A B C D E w1 lABw1 大小 方向 大小 方向如图 称是的影像 1 2 3 4 A B C D E w1 1 在同一构件上 并已知该构件上两点间运动 求其他任一点运动时可用影像 2 机构图与速度 加速度 图上对应的三角形应相似 且字母绕行方向应一致 联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度 指向为p 该点 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度 指向与速度的下标相反 如bc代表VCB而不是VBC 常用相对速度来求构件的角速度 bce BCE 称bce为BCE的速度影象 两者相似且字母顺序一致 前者沿 2方向转过90 特别注意 影象与构件相似而不是与机构位形相似 极点p代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影象 速度多边形的性质 2 方向 大小 lCDw32 lABw12lCBw22 选ma 任找p 绝对加速度为零的点 E点加速度由影像得 方向如图 c b c e 加速度多边形 或速度图解 加速度极点 加速度多边形的特性 联接 点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度 指向为 该点 E e b c EBC 称e b c 为EBC的加速度影象 两者相似且字母顺序一致 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度 指向与速度的下标相反 如c b 代表aBC而不aCB 常用相对切向加速度来求构件的角加速度 特别注意 影象与构件相似而不是与机构位形相似 极点 代表机构中所有加速度为零的点 用途 根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度 2 速度影像 梅姆克第一定理 一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似 且沿刚体的角速度方向转过90 p称为极点 代表所有构件上绝对速度为零的点 运动简图中任意点的影像以同名小写字母表示 连接点p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度 其指向是从p指向该点 如p x代表vX连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度 其指向适与速度的角标相反 如x y代表vYX速度影像的应用条件是同一构件内 加速度影像 梅姆克第二定理 一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似 称为极点 代表所有构件上绝对加速度为零的点 连接点 与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度 其指向是从 指向该点 如 x 代表示aX连接带有角标 的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度 其指向适与加速度的角标相反 如x y 代表aYX加速度分量一般用虚线表示 切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示 方向指向单撇 点 如y y 代表atYX 而Y X的向心加速度x y 代表anYX 二 两构件组成移动副的重合点的速度和加速度 大小 速度分析 方向 大小 方向 加速度分析 3 3 重合点的选取原则 选已知参数较多的点 一般为铰链点 A B C D 1 2 3 4 应将构件扩大至包含B点 不可解 此机构 重合点应选在何处 B点或C点 2 正确判哥式加速度的存在及其方向 无ak 无ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 动坐标平动时 无ak 判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副 且动坐标含有转动分量时 存在ak 利用相对运动图解法对 级机构进行运动分析 步骤 选取长度比例尺 l 准确地作出机构位置图 确定解题顺序及方法 从原动件开始 根据机构的组成顺序 按杆组由近及远地进行运动分析 先分析各个杆组本身所包含的基本运动副上的点的运动 再分析该杆组中非基本运动副的点或其它点的运动 根据杆组中作平面复杂运动的构件 连杆 参与组成的两个基本运动副的类型 决定采用 基点法 重合点法 点的复合运动 小结 两类问题 1 同一构件不同点之间的运动关联2 两构件重合点之间的运动关联 刚体的平面运动 随基点的平动 绕基点的转动点的复合运动 动系 重合点 的牵连运动 相对 该重合点的 运动 选构件两点选两构件重合点 小结 图示的铰链四杆机构中 已知各构件的长度及构件1的位置 角速度 1和角加速度 1 求构件2的角速度 2 角加速度 2及其上点C和E的速度和加速度 以及构件3的角速度 3和角加速度 3 实例一 图示的四杆机构中 已知机构的位置 各构件的长度及构件1的等角速度 1 求构件3的角速度 3和角加速度 3 实例二 重合点法 已知图示铰链四杆机构的位置 尺寸 w1和加速度图 求机构在该位置连杆BC上速度为零的点E和加速度为零的点F 实例三 解 方向 CD AB CB 大小 lABw1 选mv 找P点 d E点与D点重合 根据影像原理F应在加速度图的P 点上即 F点如图所示 实例三 已知 机构位置 尺寸 w1为常数 求 w3 实例四 解 a 方向 大小 lABw1 选mv 找P点 逆 B1B2B3 a b 扩大刚体 扩大3构件 看B点 方向 大小 lABw1 选mv 找P点 逆 BD 已知 机构位置 尺寸 w1为常数 求 w2 a2 实例五 解 方向 大小 选mV 找P点 顺 方向如图 lABw1 c2c3c4 c3 0 0 方向 大小 选ma 任找p 点 逆 0 lABw12 lBCw22 0 2w3vc2c3 c3 实例六 已知图示机构的位置 尺寸 w1为常数 试用矢量方程图解法求E点的速度vE 和加速度aE B1B2B3 解 方向 AB BC CB 大小 lABw1 选mV 找P点 方向 水平 ED 大小 方向如图 逆 顺 B1B2B3 方向 B A BC CB 大小 lABw12 2w3vB2B3 选ma 找P 点 方向 水平 ED 大小 方向如图 B C BC lBCw32 E D lEDw42 图示机构中 已知各构件的长度 原动件1的位置 1及等角速度 1 求机构在图示位置时构件3的速度 加速度以及构件2上点E的速度 加速度 基点法 实例七 对构件2 现VB已知 用基点法求VC 1 速度分析 VC VB VCB 方向 QQ AB BC 大小 1lAB 选 v作速度三角形 c 两矢量加法的三角形法则 有向线段的终点用相应点的小写字母编号 用基点法求VE 速度分析 VE VB VEB 方向 AB EB 大小 1lAB VC VEC vpc QQ EC p b c e 将由代表各速度的矢量构成的图形pbce称为速度多边形 速度影像 速度多边形中的 bce与构件2上的构件图形 BCE相似 且两者顶点字母的绕行方向相同 将速度多边形中图形bce称为构件图形BCE的速度影像 由极点p引出的矢量代表构件上相应点的绝对速度 速度多边形 p b c e 当同一构件上两点的速度已知时 则该构件上其他任一点的速度可利用速度影像原理直接求出 如 对于构件2 当vB vC已知时 可直接求出vE 即 在速度多边形中 以bc为边 作 bce BCE 对应边垂直 且两者顶点字母的绕行方向相同 得e点则pe代表vE 联接两绝对速度终点的矢量代表相应两点间的相对速度 速度影像的应用 构件2上两点B C间的加速度矢量方程式为 aC aB aCBn aCB 方向 QQB AC B BC大小 12lABvCB2 lBC 选 a作加速度多边形 c 2 加速度分析 有向线段的终点用相应点的小写字母加撇号 编号 矢量加法的一般法则 在加速度关系也存在和速度影像原理一致的加速度影像原理 在求aE时 以为b c 边 作 b c e BCE 对应边成比例 且两者顶点字母的绕行方向相同 加速度多边形 将由代表各加速度的矢量构成的图形p b c e 称为加速度多边形 加速度影像加速度多边形中的 b c e 与构件2上的构件图形 BCE相似 且两者顶点字母的绕行方向相同 将加速度多边形中图形b c e 称为构件图形BCE的加速度影像 当同一构件上两点的加速度已知时 则该构件上其他任一点的加速度可利用加速度影像原理直接求出 加速度影像的应用 对于构件2 当aB aC已知时 可直接求出aE 由极点p 引出的矢量代表构件上相应点的绝对加速度 联接两绝对加速度终点的矢量代表相应两点间的相对加速度 图示机构中 已知各构件的长度 原动件1的位置 1及等角速度 1 求机构在图示位置时构件3的速度 加速度 重合点法 实例八 活动构件1 2组成移动副 作平面复杂运动的构件2上的另一个基本运动副是转动副B 两活动构件1 2在B处的重合点B1 B2间的运动关系用 重合点法 来建立 b2 为便于作图 取运动参数有未知因素的构件2上的点B2为动点 动系固结在另一构件1上 VB2 VB1 VB2B1 方向铅垂 AB AB 大小 1lAB 选 v作速度多边形 k b2 aB2 aB1 aB2B1k aB2B1r 方向铅垂B A AB AB 大小 12lAB2 1vB2B1 选 a作加速度多边形 牵连角速度构件1的角速度 实例九 图示机构中 已知各构件的长度 原动件1的位置 1及等角速度 1 求机构在图示位置时构件3的角速度 角加速度以及构件2上点E的速度 加速度 解 1 选取长度比例尺 l 作出机构位置图 确定运动分析的顺序 C点 E点 构件2影像原理 先分析作平面运动构件2上基本运动副B C的运动 再分析非基本运动副的E点运动 2 速度分析 c VC VB VCB方向 CD AB BC大小 1lAB 选 v作速度多边形 得 对构件2 利用速度影像的原理求vE c e 2 加速度分析 c c c aC aCn aC aB aCBn aCB 方向C D CDB AC B BC大小 32lCD 12lABvCB2 lBC 选 a作加速度多边形 得 e 对构件2 利用加速度影像的原理求aE 图示机构中 已知各构件的长度 原动件1的位置 1及等角速度 1 求机构在图示位置时构件3的角速度 角加速度以及其上点Q的速度 加速度 实例十 解 1 选取长度比例尺 l 作出机构位置图 活动构件2 3组成移动副 作平面复杂运动的构件2上的另一个基本运动副是转动副B 两活动构件2 3在B处的重合点B2 B3之间的运动关系用 重合点法 来建立 为便于作图 取运动参数有未知因素的构件3上的点B3为动点 动系固结在另一构件2