第01章 序列的统计量、检验和分布.ppt

1 第一章序列的统计量 检验和分布 EViews提供序列的各种统计图 统计方法及过程 当用前述的方法向工作文件中读入数据后 就可以对这些数据进行统计分析和图表分析 EViews可以计算一个序列的各种统计量并可用表 图等形式将其表现出来 视图包括最简单的曲线图 一直到核密度估计 2 打开工作文件 双击一个序列名 即进入序列的对话框 单击 view 可看到菜单分为四个区 第一部分为序列显示形式 第二和第三部分提供数据统计方法 第四部分是转换选项和标签 3 1 1描述统计量 以直方图显示序列的频率分布 直方图将序列的长度按等间距划分 显示观测值落入每一个区间的个数 同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量 这些统计量都是由样本中的观测值计算出来的 如图 例1 1 4 例1 3中GDP增长率的统计量 5 均值 mean 即序列的平均值 用序列数据的总和除以数据的个数 中位数 median 即从小到大排列的序列的中间值 是对序列分布中心的一个粗略估计 最大最小值 maxandmin 序列中的最大最小值 标准差 StandardDeviation 标准差衡量序列的离散程度 计算公式如下 N是样本中观测值的个数 是样本均值 6 偏度 Skewness 衡量序列分布围绕其均值的非对称性 计算公式如下 是变量方差的有偏估计 如果序列的分布是对称的 S值为0 正的S值意味着序列分布有长的右拖尾 负的S值意味着序列分布有长的左拖尾 例1 1中X的偏度为0 说明X的分布是对称的 而例1 3中GDP增长率的偏度是0 78 说明GDP增长率的分布是不对称的 7 峰度 Kurtosis 度量序列分布的凸起或平坦程度 计算公式如下 分布的凸起程度大于正态分布 如果K值小于3 序列分布相对于正态分布是平坦的 例1 1中X的峰度为2 5 说明X的分布相对于正态分布是平坦的 而例1 3中GDP增长率的峰度为2 14 说明GDP增长率的分布相对于正态分布也是平坦的 意义同S中 正态分布的K值为3 如果K值大于3 8 Jarque Bera检验检验序列是否服从正态分布 统计量计算公式如下 S为偏度 K为峰度 k是序列估计式中参数的个数 在正态分布的原假设下 J B统计量是自由度为2的 2分布 J B统计量下显示的概率值 P值 是J B统计量超出原假设下的观测值的概率 如果该值很小 则拒绝原假设 当然 在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的 例1 1中X的J B统计量下显示的概率值 P值 是0 92 接受原假设 X服从正态分布 而例1 3中GDP增长率的的J B统计量的概率值 P值 是0 455 也接受原假设 说明GDP增长率服从正态分布 9 1 2均值 中位数 方差的假设检验 这部分是对序列均值 中位数 方差的假设检验 在序列对象菜单选择View testsfordescriptivestats simplehypothesistests 就会出现下面的序列分布检验对话框 10 1 均值检验 如果不指定序列x的标准差 EViews将在t 统计量中使用该标准差的估计值s 是x的样本估计值 N是x的观测值的个数 在原假设下 如果x服从正态分布 t统计量是自由度为N 1的t分布 原假设是序列x的期望值 m 备选假设是 m 即 11 如果给定x的标准差 EViews计算t统计量 是指定的x的标准差 要进行均值检验 在Mean内输入 值 如果已知标准差 想要计算t统计量 在右边的框内输入标准差值 可以输入任何数或标准EViews表达式 下页我们给出检验的输出结果 12 这是检验例1 7中GDP增长率的均值 检验H0 X 10 H1 X 10 表中的Probability值是P值 边际显著水平 在双边假设下 如果这个值小于检验的显著水平 如0 05则拒绝原假设 这里我们不能拒绝原假设 13 2 方差检验 检验的原假设为序列x的方差等于 2 备选假设为双边的 x的方差不等于 2 即 EViews计算 2统计量 计算公式如下 N为观测值的个数 为x的样本均值 在原假设下 如果x服从正态分布 2统计量是服从自由度为N 1的 2分布 要进行方差检验 在Variance处填入在原假设下的方差值 可以填入任何正数或表达式 14 3 中位数检验 原假设为序列x的中位数等于m 备选假设为双边假设 x的中位数不等于m 即 EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量 方法的主要参考来自于Conover 1980 和Sheskin 1997 进行中位数检验 在Median右边的框内输入中位数的值 可以输入任何数字表达式 15 1 3分布函数 EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法 在 1 1我们已列出了几种图来描述序列分布特征 在本节 列出了几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合曲线图 这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作 对某些完全技术性的介绍 不必掌握所有细节 EViews中设置的缺省值除了对极特殊的分析外 对一般分析而言是足够用的 直接点击ok键接受缺省设置 就可以轻松的展现出每个图 16 1 3 1序列分布图 本节列出了三种描述序列经验分布特征的图 1 CDF Survivor Quantile图 这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布函数 残存函数和分位数函数 在序列菜单中或组菜单中选择View Distribution CDF Survivor Quantile 时 组菜单的MultipleGraphs中 就会出现下面的对话框 17 其中 CumulativeDistribution 累积分布 操作用来描绘序列的经验累积函数 CDF CDF是序列中观测值不超过指定值r的概率 Survivor 残存 操作用来描绘序列的经验残存函数 18 Quantile 分位数 操作用来描绘序列的经验分位数 对0 q 1 X的分位数x q 满足下式 且 分位数函数是CDF的反函数 可以通过调换CDF的横纵坐标轴得到 All选项包括CDF Survivor和Quantile函数 Savedmatrixname可以允许把结果保存在一个矩阵内 Includestandarderrors 包括标准误差 操作标绘接近95 的置信区间的经验分布函数 19 工作文件1 3 wf1中GDP增长率的分布图 20 2 Quantile Quantile图 Quantile Quantile QQ图 对于比较两个分布是一种简单但重要的工具 这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同 如果这两个分布是相同的 则QQ图将在一条直线上 如果QQ图不在一条直线上 则这两个分布是不同的 当选择View DistributionGraphs Quantile Quantile 下面的QQPlot对话框会出现 21 可以选与如下的理论分布的分位数相比较 Normal 正态 分布 钟形并且对称的分布 Uniform 均匀 分布 矩形密度函数分布 Exponential 指数 分布 联合指数分布是一个有着一条长右尾的正态分布 Logistic 逻辑 分布 除比正态分布有更长的尾外是一种近似于正态的对称分布 Extremevalue 极值 分布 I型极小值分布是有一条左长尾的负偏分布 它非常近似于对数正态分布 可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数相比较 也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序列或组 EViews将针对列出的每个序列计算出QQ图 22 下图是GDP增长率和指数分布的Q Q图 23 3 KernelDensity 核密度 这个视图标绘出序列分布的核密度估计 一个序列的分布的最简单非参数密度估计是直方图 通过选View DescriptiveStatistics HistogramandStats可以得到直方图 直方图对原点的选择比较敏感并且是不连续的 下图是GDP增长率序列分布的直方图 24 核密度估计用 冲击 代替了直方图中的 框 所以它是平滑的 平滑是通过给远离被估计的点的观测值以小的权重来达到的 一个序列X在点x的核密度估计为 这里 N是观测值的数目 h是带宽 或平滑参数 K是合并为一体的核函数 25 当选View DistributionGraphs KernelDensity 会出现下面的核密度对话框 要展现核密度估计 需要指定如下几项 26 1 Kernel 核 核函数是一个加权函数 它决定冲击的形状 EViews针对核函数K提供如下操作 这里u是核函数的辐角 I 是指示函数 辐角为真时 它取1 否则取0 27 2 Bandwidth 带宽 带宽h控制密度估计的平滑程度 带宽越大 估计越平滑 带宽的选取在密度估计中非常重要 缺省设置是一种基于数据的自动带宽 这里N是观测值的数目 s是标准离差 R是序列的分位数间距 因子k是标准带宽变换 标准带宽变换用来调整带宽以便对不同的核函数自动密度估计有大致相当的平滑 也可以自定带宽 先点击UserSpecified 在下面的对话框中键入一个非负数 28 下图是GDP增长率序列分布的核密度估计 29 1 3 2带有拟合线的散点图 通过view Graph Scatter打开一个组的视图菜单包括四种散点图 1 SimpleScatter 简单散点图 其第一个序列在水平轴上 其余的在纵轴上 2 ScatterwithRegression 回归散点图 在组中对第一个序列及第二个序列进行总体变换来进行二元回归 选择Regression后出现对话框 30 工作文件1 5 wf1中的居民消费和GDP的带回归线的散点图 31 下面是针对二元拟合的序列变换 在编辑框中来指定参数a b 如果变换是不可以的 会出现错误提示 对多项式 Polynomial 的阶数定的过高 EViews会自动降低阶数以避免共线性 点击ok后 EViews拟合出一条回归线 可以在FittedYseries编辑框中键入一个名称保存这个拟合的序列 32 Robustnesslterations 稳健叠代 最小二乘法对一些无关观测值的存在非常敏感 稳健叠代操作就是产生一种对残差平方的加权形式 使无关的观测值在估计参数时被加最小的权数 这里xi yi是变形后的序列 权值r通过下式得到 其中 ei yi a bxi m是 ei 的中间数 大的残差的观测值给一个小权数 选择叠代次数应是一个整数 33 3 ScatterwithNearestNeighberFit 最邻近拟合散点图 这是一种带宽基于最邻近点的局部回归 简而言之 对样本中的每一数据点 它拟合出一条局部的并经加权的回归线 局部是说只用邻近点也就是样本的子集来一步步回归 加权是说邻近点越远给越小的权数 当选择后 会出现如下的对话框 34 因为要靠子样本点周围的点来进行局部回归 并来求拟合值 因此specification操作就是确定选择识别周围进行回归的观测值的规则 Bandwidthspan 带宽范围 用来决定在局部回归中应包括哪些观测值 可以选取在0 1之间的一个数 Polynomialdegree 多项式次数 选择多项式的次数来拟合每一局部回归 1 Specification 说明操作 35 2 Method操作 可以选择在样本中的每一个数据点作局部回归或在数据点的子集中作局部回归 Exact fullsample 在样本中的每一数据点都作局部回归 Clevelandsubsampling在选取的子样本中进行回归 可以在编辑框中键入子样本的大小 36 工作文件1 5 wf1中的居民消费和GDP的最邻近点拟合的散点图 37 4 ScatterwithKernelFit 核拟合分布 这也是一种局部回归拟合 不过是无参数的 另外与最邻近回归拟合相比 区别主要体现在局部带宽的选取上 最邻近拟合的有效带宽可以有很多种 而核拟合则固定带宽且局部的观测值通过核函数来加权 局部核回归拟合通过选取参数 使加权残差平方和最小 N是观测值的个数 h是带宽 或光滑参数 K是核函数 注意 对于不同的x 的估计值不同 38 打开Scatterwithkernelfit 出现下面的对话框 Regression用来指定局部回归的形式 指定多项式的阶数k Nadaraya Watson操作设置k 0 Locallinear操作设置k 1 对于高阶多项式 应使用Localpolynomial操作 可在下面编辑框中输入k的值 39 工作文件1 5 wf1中的居民消费和GDP的核拟合的散点图使用Localpolynomial操作 k 2 40 Kernel用来定义核函数 这里的核函数用来在每个局部回归中给观测值加权 对核函数的操作前面已经介绍过 核心函数如下 在这里I是指示器 1表示真 2表示假 带宽h决定每个局部回归的观测值的权数 越大越平滑 4