第7章 气体动理论.ppt

第7章气体动理论例题 7 2 设想太阳是由氢原子组成的理想气体 其密度可当作是均匀的 若此理想气体的压强 试估计太阳的温度 已知氢原子的质量 太阳半径 太阳质量 分析 本题可直接运用物态方程进行计算 解 氢原子的数密度可表示为 根据题给条件 由可得太阳的温度为 说明 实际上太阳结构并非本题中所设想的理想化模型 因此 计算所得的太阳温度与实际的温度相差较大 7 3 一容器内储有氧气 其压强为1 01 105Pa 温度为27 求 l 气体分子的数密度 2 氧气的密度 3 分子的平均平动动能 4 分子间的平均距离 设分子间均匀等距排列 分析 在题中压强和温度的条件下 氧气可视为理想气体 因此 可由理想气体的物态方程 密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解 又因可将分子看成是均匀等距排列的 故每个分子占有的体积为 由数密度的含意可知即可求出 解 l 单位体积分子数 2 氧气的密度 3 氧气分子的平均平动动能 4 氧气分子的平均距离 通过对本题的求解 我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度 平均平动动能 分子间平均距离等物理量的数量级有所了解 7 4 氢气装在的容器内 当容器内的压强为3 90 105Pa时 氢气分子的平均平动动能为多大 分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的 即 因此 根据题中给出的条件 通过物态方程 求出容器内氢气的温度即可得 解 由分析知氢气的温度 则氢气分子的平均平动动能为 7 7 求温度为127 0 的氢气分子和氧气分子的平均速率 方均根速率及最概然速率 分析 分清平均速率 方均根速率及最概然速率的物理意义 并利用三种速率相应的公式即可求解 解 氢气的摩尔质量 气体温度 则有 氧气的摩尔质量为 则有 7 8 图中I II两条曲线是两种不同气体 氢气和氧气 在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线 试由图中数据求 1 氢气分子和氧气分子的最概然速率 2 两种气体所处的温度 分析 由可知 在相同温度下 由于不同气体的摩尔质量不同 它们的最概然速率也就不同 因 故氢气比氧气的要大 由此可判定图中曲线II所标应是对应于氢气分子的最概然速率 从而可求出该曲线所对应的温度 又因曲线I II所处的温度相同 故曲线I中氧气的最概然速率也可按上式求得 解 1 由分析知氢气分子的最概然速率为 利用可得氧气分子最概然速率为 2 由得气体温度 7 10 在容积为的容器中 有内能为6 75 102J的刚性双原子分子理想气体 1 求气体的压强 2 设分子总数为5 4 1022个 求分子的平均平动动能及气体的温度 分析 1 一定量理想气体的内能 其中i为气体分子的自由度 对刚性双原子分子而言 由上述内能公式和理想气体物态方程可解出气体的压强 2 求得压强后 再依据题给数据可求得分子数密度 则由公式可求气体温度 气体分子的平均平动动能也可由求出 解 1 由和可得气体压强 2 分子数密度n N V为 则该气体的温度 气体分子的平均平动动能为 7 18目前实验室获得的极限真空约为 这与距地球表面1 0 104km处的压强大致相等 试求在时单位体积中的分子数及分子的平均自由程 设气体分子的有效直径 解 由理想气体物态方程得分子数密度为 分子的平均自由程为 可见分子间几乎不发生碰撞 7 19 若氖气分子的有效直径为 问在温度为600K 压强为1 33 102Pa时氖分子1s内的平均碰撞次数为多少 分析 分子1s内的平均碰撞次数即平均碰撞频率 其中分子数密度n及平均速率可利用物态方程和平均速率公式分别求出 解 由分析可得氖分子的平均碰撞频率 例 在水面下50 0m深的湖底处 温度为4 0 有一个体积为1 0 10 5m3的空气泡升到湖面上来 若湖面的温度为17 0 求气泡到达湖面的体积 取大气压强为p0 1 013 105Pa 分析 将气泡看成是一定量的理想气体 它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态 利用理想气体物态方程即可求解本题 位于湖底时 气泡内的压强可用公式求出 其中 为水的密度 常取 1