高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.5　函数的图像.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.5函数的图像一、选择题1yxcosx的大致图像是()a.b.c.d.解析：当x0时，y1；当x时，y；当x时，y，观察各选项可知b正确答案：b2方程|x|cosx在(，)内()a没有根b有且仅有一个根c有且仅有两个根 d有无穷多个根解析：如图所示，由图像可得两函数图像有两个交点，故方程有且仅有两个根答案：c3若对任意xr，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()aa1 b|a|1c|a|1 da1解析：如图所示，由图可知，当1a1，即|a|1时不等式恒成立答案：b4给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是()甲乙丙丁a甲，乙，丙，丁b乙，丙，甲，丁c丙，甲，乙，丁d丁，甲，乙，丙解析：图像甲是一个指数函数的图像，它应满足；图像乙是一个对数函数的图像，它应满足；图像丁是yx的图像，满足.答案：d5已知f(x)则如图中函数的图像错误的是()yf(x1)a. yf(x)b. yf(|x|)c. y|f(x)|d.解析：因为f(x)其图像如图，验证知f(x1)，f(x)，f(|x|)的图像均正确，只有|f(x)|的图像错误答案：d6(2013烟台调研)f(x)的定义域为r，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()a(，1) b(，1c(0,1) d(，)解析：x0时，f(x)2x1,0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1，故x0时，f(x)是周期函数如图：欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解，即函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同的交点，故a1.答案：a二、填空题7已知yf(x)是r上的增函数，a(0，1)、b(3,1)是其图像上两个点，则不等式|f(x1)|1的解集是_解析：|f(x1)|11f(x1)1f(0)f(x1)f(3)，又yf(x)是r上的增函数，0x13.1x2.答案：x|1x28已知a0，且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是_解析：由题知，当x(1,1)时，f(x)x2ax，即x2ax.在同一坐标系中分别作出二次函数yx2，指数函数yax的图像，如图，当x(1,1)时，要使指数函数的图像均在二次函数图像的上方，需a2且a1.故实数a的取值范围是a1或1a2.答案：(1,29已知函数yf(x)和yg(x)在2,2的图像如下图所示：则方程fg(x)0有且仅有_个根，方程ff(x)0有且仅有_个根解析：由图可知f(x)0有三个根，设为x1，x2，x3，2x11，x20,1x32.令g(x)x1，由g(x)图像可知方程g(x)x1有两个根，令g(x)0得两个根，令g(x)x3得两个根，fg(x)0有6个根，同理可看出ff(x)0有5个根答案：65三、解答题10若方程2a|ax1|(a0，a1)有两个实数解，求实数a的取值范围解析：当a1时，函数y|ax1|的图像如图所示，显然直线y2a与该图像只有一个交点，故a1不合适；当0a1时，函数y|ax1|的图像如图所示，要使直线y2a与该图像有两个交点，则02a1，即0a.综上所述，实数a的取值范围为.图图11当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图像在f2(x)logax的下方即可当0a1时，综合函数图像知显然不成立当a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.a的取值范围是(1,212(1)已知函数yf(x)的定义域为r，且当xr时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图像关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图像的对称轴是x2，求非零实数a的值解析：(1)设p(x0，y0)是yf(x)图像上任意一点，则y0f(x0)又p点关于xm的对称点为p，则p的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即p(2mx0，y0)在yf(x)的图