数学北师大版八年级上册一次函数的应用（第三课时）.4 一次函数的应用（第3课时） 教学设计.doc

4.4 一次函数的应用（第3课时）一、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用根据本班学生情况，学生整体良好，但课上积极主动性较差，为提升课堂氛围，做到知识探讨的高效，在课堂活动设计环节尽可能新颖，引起学生注意，并鼓励学生积极发问、回答。二、教学任务本节课主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下坚实基础 教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣 教学重点一次函数图象的应用 教学难点从函数图象中正确读取有用信息三、教法学法1教学方法：“问题情境建立模型应用与拓展”2课前准备：教具教材，课件，电脑学具教材，练习本，铅笔，直尺四、教学过程：本节课分五个环节：第一环节：情境导入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置环节一：情境导入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 与 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?活动目的：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。活动效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。环节二：问题解决实例1学生探究活动探究方向、目的例2.如图4-10 ,反映了某公司产品的收入与销量的关系， 反映了该公司产品的成本与销量的关系，根据图意填空：活动（1）当销量为2吨时，收入（ ）元，成本（ ）元；读图，给定横、纵坐标，找纵、横坐标活动：当销量为6吨时，收入（ ）元，成本（ ）元；读图，给定横、纵坐标，找纵、横坐标（加深已学知识）活动：当销量为（ ）时，收入等于成本；两函数图像交点含义活动（4）：当销量( )时，该公司赢利当销量( )时，该公司亏损；实际生活中盈利、亏损在数学函数图像中的体现，关键点图像在另一图像上方、下方的实际意义活动(5):对应的函数表达式是（ ），对应的函数表达式是（ ）两点确定函数表达式活动（6）：当x=3时，收入=（ ），成本=（ ），盈利= （ ）拓展应用活动目的：此探究活动培养了学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。深入探究实例3学生探究活动探究方向、目的例3.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇 追赶（如图），下图中， 分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系海岸公海AB活动（1）哪条线表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系？观察图象，得当时，距海岸0 n mile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；活动：，哪个速度快？从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10 min内，行驶了2海里，行驶了5 n mile，所以的速度快活动：15 min内能否追上？可以看出，当时，上对应点在上对应点的下方，活动（4）：如果一直追下去，那么能否追上？如图 ，相交于点P因此，如果一直追下去，那么一定能追上活动(5)当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于，这说明在逃入公海前，我边防快艇能够追上环节三：反馈练习1. 如图，与 分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系（1）出发时与相距多少千米？S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？ （4） 若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？相遇点离的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点2.甲乙两班参加植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），分别与之间的部分函数图象如图所示（1）当时，分别求与之间的函数关系式（2）如果甲乙两班均保持前6 h的工作效率，通过计算说明，当时，甲乙两班植树的总量之和能否超过260棵Oy(棵)x(时)36812030（3）如果6 h后，甲班保持前6 h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束当时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵环节四：课堂小结 本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。环节五：作业作业：习题4.7第1-3小题六、教学设计反思（1）设计理念函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境建立数学模型应用与拓展”的模式让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题（2）突出重点、突破难点的策略本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有