初等因子的研究.doc_第1页
初等因子的研究.doc_第2页
初等因子的研究.doc_第3页
初等因子的研究.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

8.5 初等因子教学目的理解初等因子的概念，理解行列式因子、不变因子、初等因子的关系，熟练掌握初等因子的求法.重点初等因子的求法.难点定理的5.2证明.课型新授课教学过程在矩阵化为标准形时，我们引进了行列式因子和不变因子，在这一节为了把复数域上的矩阵化为若当标准形，还要引进初等因子的概念，它和不变因子是紧密联系的。并介绍初等因子的求法。一、初等因子：定义：把矩阵（或线性变换的）的每个次数的不变因子在复数域内分解为互不相同的一次因式方幂的乘积，所有这些一次因式方幂（相同的按出现的次数计算）称为（或线性变换的）的初等因子。例如：12阶矩阵的不变因子为1，1，1，1，1，1，1，1，1， ，按初等因子的定义，把次数的不变因子在复数域内分解如下：， 故该12阶矩阵的初等因子为：、共7个。其中出现3次，出现两次。练习：求的不变因子和初等因子。因为化成标准形是，所以的不变因子是1， ；的初等因子是， 。二、初等因子与不变因子的互换关系：1、若的不变因子是，将分解为互不相同的一次因式方幂的乘积为：其中的方幂是的全部初等因子 2、因为，故，。从而，在中，同一个一次因式方幂指数是递升的，因此：若知初等因子，必可求出不变因子。把初等因子中的每一个一次因式的方幂由高到低排成一行，若不够个，则在后面加1补足个。如：， ，然后，把第一列乘起来就是把第二列乘起来就是把第列乘起来就是把第列乘起来就是；即：例：前面例子中3阶矩阵的初等因子为，把初等因子中不是同一次因式的方幂由高到低排为：， （不足3个，补足3个）故：该矩阵的不变因子是：说明：两个同阶数字矩阵若有相同的初等因子，必有相同的不变因子，故而相似。反之，若两个矩阵相似，必有相同的不变因子，由前面不变因子与初等因子关系的分析知，它们必有相同的初等因子。三、结论：定理8：两个同阶矩阵相似它们有相同的初等因子它们有相同的不变因子。四、初等因子的求法：方法一：利用不变因子与初等因子的互换关系，已知由不变因子求初等因子的第一种方法。方法二：给定矩阵，用初等变换化它的特征矩阵为对角形，再将主对角线上的元素在复数域内分解为互不相同的一次因式方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）就是的全部初等因子。用此方法求初等因子方便、快捷。例3 求下列矩阵
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论