高考新坐标高考数学总复习 第八章 第5节 椭圆课后作业.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第八章 第5节 椭圆课后作业a级基础达标练一、选择题1直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析直线与坐标轴的交点为(2，0)，(0，1)，c2，b1，a，e.答案a2(2015济南质检)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()a.1 b.1c.y21 d.1解析由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1，则b2a2c23.因此椭圆的标准方程为1.答案a3(2014大纲全国卷)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点若af1b的周长为4，则c的方程为()a.1 b.y21c.1 d.1解析由e得.又af1b的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，b2a2c22，故c的方程为1.答案a4设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左，右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b. c. d.解析由题意，知f2f1pf2pf130，pf2x60.设xa与x轴交于m点，在rtpf2m中，f2pm30，|pf2|23a2c.|f1f2|2c，|f1f2|pf2|，3a2c2c，e.答案c5(2015青岛调研)已知圆m：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆c：1的左焦点为f(c，0)，若垂直于x轴且经过f点的直线l与圆m相切，则a的值为()a. b1 c2 d4解析圆m的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(mb0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于_解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则0，.，x1x22，y1y22，a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2，.答案三、解答题9如图852所示，已知椭圆1(ab0)，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程图852解(1)|af1|af2|a，且f1af290，|f1f2|2c，2a24c2，ac，e.(2)由题知a(0，b)，f2(1，0)，设b(x，y)，由2，解得x，y，代入1，得1，即1，解得a23，b2a2c22.所以椭圆方程为1.10(2014安徽高考)设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|3|f1b|.(1)若|ab|4，abf2的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e的离心率解(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1.因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)设|f1b|k，则k0且|af1|3k，|ab|4k.由椭圆定义可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|af2|3k|af1|，|bf2|5k.因此|bf2|2|f2a|2|ab|2，可得f1af2a，故af1f2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆e的离心率e.b级能力提升练1(2015潍坊调研)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为f(c，0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为()a. b. c2 d.解析因为e，所以a2c，又a2b2c2，得.于是x1x2，x1x2，点p(x1，x2)到原点(0，0)的距离为d.答案a2(2013福建高考)椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析由方程y(xc)知mf1f260.又mf1f22mf2f1，所以mf2f130，则mf1mf2.所以|mf1|c，|mf2|c，所以|mf1|mf2|cc2a.即e1.答案13(2014四川高考)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f(2，0)，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)设o为坐标原点，t为直线x3上一点，过f作tf的垂线交椭圆于p，q.当四边形optq是平行四边形时，求四边形optq的面积解(1)由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以椭圆c的标准方程是1.(2)设t点的坐标为(3，m)，由直线tf的斜率ktfm.当m0时，直线pq的斜率kpq，直线pq的方程是xmy2.当m0时，直线pq的方程是x2，也符合xmy2的形式设p(x1，y1)，q(x2，y2)，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其