人教版 数学基础模块上册3.2.2一次函数模型ppt

函数 函数 函数 函数 3 2 2一次函数模型 1 一次函数的概念 kx b 0 0 kx 2 在平面直角坐标系中作出y 3x的图象 函数y k b是常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y 叫做正比例函数 复习 在平面直角坐标系中作出y 3x的图象 y 3x 1 0 1 x 3 0 3 2 4 3 O 2 1 y 3x P x y A 1 x 2 1 1 2 3 4 y 1 设点P x y 为直线OA任一点 由相似比得y 3x 所以点P x y 也满足函数关系式y 3x 2 以方程y 3x的解为坐标的点P x y 一定在直线OA上 直线OA是正比例函数y 3x的图象 说明 导入 附注以上图象绘制过程可在主界面单击 y ax b的图象 gsp 文件观看 例1在复习2的直角坐标系内作出函数y x y x 2 y x 2的图象 0 议一议 正比例函数y x与一次函数y x 2 y x 2图象有什么异同点 0 3 1 4 2 2 3 1 4 y x y x 2 y x 2 y x 2 1 0 1 2 观察与比较 这两个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数y x的图象经过原点 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向平移个单位长度而得到 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向平移个单位长度而得到 直线 相同 0 2 上 0 2 下 2 2 讨论 y x y x 2 y x 2 你能说出一次函数y x 2 y x 2的图象与直线y x有什么关系 一次函数y kx b的图象与正比例函数y kx图象有什么关系 一次函数y kx b的图象是一条直线 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx沿y轴方向平移 b 个单位得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 讨论 y x 2 你是怎么求出一次函数y x 2的图象与x轴 y轴的交点坐标的 一次函数y kx b的图象是过点 0 b 0 的一条直线 一次函数y kx b的图象与x轴 y轴的交点坐标是什么 讨论 1 一次函数y kx b的图象是一条直线 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx沿y轴方向平移 b 个单位得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 指出下列直线中互相平行的直线 并说明它们是由哪个正比例函数平移得到的 练习 1 y 5x 1 2 y 5x 3 3 y x 5 4 y x 3 2 一次函数y kx b的图象是过点 0 b 0 的一条直线 结论 证明函数f x kx b k 0 在 上是增函数 证明 设x1 x2是任意两个不相等的实数 因为 x x2 x1 而且 y kx2 b kx1 b k x2 x1 k x 所以 所以当k 0时 函数f x kx b在 上是增函数 则 y k x 一次函数的单调性 k 0时 一次函数是增函数 k 0时 一次函数是减函数 即 函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比 例2 1 一次函数y kx b的图象是过点 0 0 的一条直线 2 当k 0时 函数f x kx b是增函数 当k 0时 函数f x kx b是减函数 3 函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比 一次函数的性质 b 练习 说出下列直线与x轴 y轴的交点坐标 以及函数的增减性 1 y x 2 2 y 2x 1 3 y 3x 1 4 y 8x 1 一次函数y kx b与正比例函数y kx的关系 一次函数y kx b的图象可以看作由直线y kx沿y轴方向平移 b 个单位得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 2 一次函数y kx b的性质 当k 0时 函数f x kx b是增函数 当k 0时 函数f x kx b是减函数 函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比 一次函数y kx b的图象是过点 0