《理论力学重修》PPT课件.ppt

速度远小于光速的宏观物体的机械运动一般规律 机械运动 物体空间位置的改变 运动 变形 工程力学研究对象 绪论 理论力学 静力学 平衡时力之间的关系 运动学 运动时的几何关系 动力学 力与运动之间的关系 静力学 研究力的一般性质 力系的简化方法和物体在力系作用下的平衡规律 静力学主要内容 静力学基本概念及公理物体的受力分析 图 力系的等效替换 或简化 建立各种力系的平衡条件摩擦与摩擦力 静力学引言 1 刚体 理想化的力学模型 物体在力的作用下其内部任意两点间的距离始终保持不变 2 平衡 是指物体相对于惯性参考系 如地面 保持静止或作匀速直线运动 静力学基本概念 3 力 是物体间的相互的机械作用 使物体的机械运动状态发生改变 外效应 或物体发生变形 内效应 静力学引言 力的国际单位为 牛顿 N 力的三要素 力的表示方法 力矢量 大小 方向 作用点 集中力 汽车通过轮胎作用在桥面上的力 实际载荷的简化 集中力 分布力 静力学引言 分布力 桥面板作用在钢梁的力 静力学引言 4 力系是指作用于物体上的一群力 根据力的作用线的分布 问 什么是平衡力系 静力学引言 平面力系空间力系 平面汇交力系 共线力系 平面力偶系平面平行力系平面任意力系 1 1静力学公理 1 2约束和约束力 1 3物体的受力分析和受力图例题 第一章静力学公理和物体的受力分析 静力学 公理1力的平行四边形法则 1 1静力学公理 是人类经过长期实践和经验而得到的结论 它被反复的实践所验证 是无须证明而为人们所公认的结论 公理2二力平衡条件 公理3加减平衡力系原理 推理1力的可传性 推理2 三力平衡汇交定理 公理4作用和反作用定律 公理5刚化原理 静力学全部理论均由上述五个公理推证而得 静力学 作用在物体上同一个点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 方向和大小由这两个力为边的平行四边形的对角线确定 公理1力的平行四边形法则 1 1静力学公理 注 公理1适用于力的合成与分解 静力学 公理2二力平衡条件 作用于刚体上的两个力 使刚体保持平衡的必要和充分条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 1 1静力学公理 即 刚体 A B 注 公理2揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时 必须满足的条件 静力学 说明 对刚体来说 上面的条件是充要的 二力杆 二力构件 只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆 对变形体来说 上面的条件只是必要条件 或多体中 二力杆 公理2二力平衡条件 1 1静力学公理 静力学 二力构件的受力特点 忽略重力 它所受的两个力必定沿两力作用点的连线 且等值 反向 公理2二力平衡条件 1 1静力学公理 静力学 公理3加减平衡力系原理 在已知力系上 加上或减去任一平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用 1 1静力学公理 静力学 推理1力的可传性 推理2三力平衡汇交定理 推理1力的可传性 刚体上力的三要素 大小 方向 作用线 A A B B 1 1静力学公理 A 静力学 作用于在刚体上某点的力 可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点 并不改变该力对刚体的作用 1 1静力学公理 静力学 刚体 变形体 推理1力的可传性 推理2 三力平衡汇交定理 1 1静力学公理 静力学 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同一平面内 且第三个力的作用线通过汇交点 即 刚体受三力平衡 汇交且共面 推理2 三力平衡汇交定理 三力构件 1 1静力学公理 证 力的可传性 二力平衡条件 在特殊情况下 力在无穷远处汇交 平行力系 静力学 力的平行四边形法则 作用力和反作用力总是同时存在 两力的大小相等 方向相反 沿着同一直线 分别作用在两个相互作用物体上 公理4作用和反作用定律 问 1 作用力和反作用力是一对平衡力吗 2 你打别人就相当于被人打吗 1 1静力学公理 静力学 公理5刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化为刚体 其平衡状态保持不变 将变形体看作为刚体模型的条件 反之成立 1 1静力学公理 柔性体 受拉力平衡 刚化为刚体 仍平衡 刚体 受压平衡 柔性体 受压不能平衡 静力学 1 2约束及约束力 自由体 非自由体 一 概念 静力学 约束 约束力 约束力的特点 二 工程中常见的理想约束及其约束力的简化 按照牛顿第三定律 约束力是一对作用力与反作用力 它们大小相等 方向相反 分别作用在构成运动副的两个刚体上 1 具有光滑接触表面的约束 1 2约束及约束力 静力学 练习 确定重心 FR 实例1 滑槽与销钉 1 2约束及约束力 1 具有光滑接触表面的约束 静力学 节圆公切线 连心线 1 2约束及约束力 1 具有光滑接触表面的约束 静力学 实例2 齿轮副约束 1 2约束及约束力 齿轮啮合力 节圆 压力角 接触面公切线 接触面公法线 静力学 缆索 2 由柔软的绳索 链条或胶带等构成的约束 1 2约束及约束力 静力学 链条或胶带绕在轮子上 对轮子的约束力沿轮缘的切线方向 1 2约束及约束力 静力学 2 由柔软的绳索 链条或胶带等构成的约束 3 光滑铰链约束 1 圆柱铰链 1 2约束及约束力 静力学 铰 铰 1 2约束及约束力 3 光滑铰链约束 1 圆柱铰链 实例1 铰链 静力学 实例3 恐龙骨骼的铰链连接 1 2约束及约束力 静力学 3 光滑铰链约束 1 圆柱铰链 2 固定铰链支座 1 2约束及约束力 静力学 实例 固定铰 A 1 2约束及约束力 静力学 3 光滑铰链约束 2 固定铰链支座 4 滚动支座 1 2约束及约束力 静力学 辊轴支座 FR 实际约束中FR方向也可以向下 1 2约束及约束力 4 滚动支座 静力学 1 2约束及约束力 4 滚动支座 常见画法 静力学 其约束力应通过接触点与球心 但方向不能预先确定的一个空间法向约束力 1 2约束及约束力 5 其他约束 1 球铰 静力学 表示 可用三个正交分力 静力学 球铰链实例一 1 2约束及约束力 静力学 球铰链实例二 股骨 盆骨 球窝 盆骨与股骨之间的球铰连接 1 2约束及约束力 2 弹性约束 1 2约束及约束力 5 其他约束 静力学 实例 变速轴 1 2约束及约束力 静力学 3 轴承约束 5 其他约束 向心轴承 止推轴承 向心轴承 B FAy FAz 止推轴承 A FAx 1 2约束及约束力 5 其他约束 静力学 4 固定端 1 2约束及约束力 静力学 5 其他约束 2 柔索约束 拉力 5 球铰链 空间三正交分力 6 向心轴承 空间二正交分力止推轴承 空间三正交分力 4 滚动支座 光滑面 3 光滑铰链 1 光滑面约束 法向约束力 总结 1 2约束及约束力 静力学 静力学 一 受力分析 1 3物体的受力分析和受力图 解决力学问题时 需要根据已知条件 应用平衡条件求解 因此 首先要确定构件受了几个力 每个力的作用位置和方向 这个分析过程称为物体的受力分析 作用在物体上的力可分为两类 一类是 主动力如重力 风力 气体压力等 二类是 被动力即约束力 受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束力 在受力图上应画出所有力 主动力和约束力 画受力图步骤 3 画出所有约束力 按约束性质 1 取分离体 画出简图 2 画出所有主动力 静力学 二 受力图 1 3物体的受力分析和受力图 A A C C B B 画受力图1 静力学 1 3物体的受力分析和受力图 A B C A B C A B C 静力学 1 3物体的受力分析和受力图 画受力图2 或 例1 4不计自重的梯子放在光滑水平地面上 画出绳子 梯子左右两部分与整个系统受力图 解 绳子受力图如图 b 所示 静力学 1 3物体的受力分析和受力图 梯子左部分受力如图 c 梯子右部分受力如图 d 整体受力图如图 e 所示 提问 左右两部分梯子在A处 绳子对左右两部分梯子均有力作用 为什么在整体受力图没有画出 对于一个物体系统 内部各个物体之间的作用力为内力系统以外的物体对系统的作用力为该物体的外力 静力学 作用力和反作用力画整体受力图时是内力 不画 拆开画某部分受力图时是外力 必须画 画受力图的步骤 取分离体 一般先找二力杆 画主动力 注意有无重力 画约束力与周围物体相接触处必有约束力 根据约束类型确定约束力的方向 位 可利用二力杆 三力构件的概念进一步确定光滑铰链的约束力方位 作用力和反作用力方向相反 画整体受力图时是内力 不画 拆开画某一部分受力图时是外力 必须画 静力学 1 3物体的受力分析和受力图 A B C B C A C 画受力图练习 静力学 1 3物体的受力分析和受力图 A C 静力学 平面任意力系实例 可以把作用在刚体上A点的力F平行移到任一点B 但必须同时附加一个力偶 证明 静力学 1 力的平移定理 3 1平面任意力系向作用面内一点简化 静力学 实例 3 1平面任意力系向作用面内一点简化 静力学 主矢 主矩 3 1平面任意力系向作用面内一点简化 2 平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩 主矢的大小和方向与简化中心 而主矩一般与简化中心 无关 有关 静力学 3 1平面任意力系向作用面内一点简化 平面固定端 插入端支座 约束 平面任意力系平衡的充要条件是 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 即 3 2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 因为 平面任意力系平衡的解析条件是 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零 以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零 静力学 由多个物体组成的系统的平衡问题由n个物体组成 则共有3n个独立的平衡方程 如系统中有的物体受平面汇交力系或其它力系作用时 则系统独立的平衡方程数目相应减少 未知量的数目 独立平衡方程的数目 静定问题 未知量的数目 独立平衡方程的数目 超静定问题超静定次数 未知量的数目 独立的平衡方程的数目 3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 对于超静定问题 必须考虑物体因受力作用而产生的变形 找出其变形与作用力之间的关系 增加补充方程后才能使方程的数目等于未知量的数目而求解 这将在以后的材料力学中去研究 静力学 3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 1 研究对象 整体 有用部分 对于二力构件一定要判明将系统拆开后 先从受已知力的物体入手 2 取分离体并画其受力图 3 列独立的有用的平衡方程在列平衡方程时 适当选择两个未知力的交点为矩心 所选的投影轴应与较多的未知力垂直 求静定物体系的平衡问题 静力学 3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 例3 6 已知 F 20kN q 10kN m L 1m 求 A B处的约束力 静力学 3 3物体系的平衡 运动学 第二篇运动学 运动学 运动学 运动学的任务 运动学学习目的 是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学 包括 轨迹 速度 加速度等 不考虑运动的原因 建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系 为后续课打基础及直接运用于工程实际 运动的相对性 参考体 物 参考系 引言 参考体 物 参考系定系 固定在地面 旋轮线运动动系 运动的物体 如汽车 圆周运动 第五章点的运动学 运动学 5 1矢量分析方法 5 2直角坐标法 5 3自然坐标法 分析 点的运动轨迹 运动方程 速度 加速度 运动学 5 1矢量法 矢径矢端曲线 速度矢端曲线 速度 运动学 5 3自然法 加速度 第七章刚体的简单运动 运动学 1 定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置 称为刚体的平行移动 简称平移 刚体的平行移动 运动学 刚体平移 点的运动 运动学 刚体的平行移动 运动特点 平移刚体在任一瞬时 各点的运动轨迹形状 速度 加速度都一样 运动学 特点 有一条不动的线称为转轴 其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动 7 2刚体绕定轴的转动 1 定义刚体上 或其扩展部分 两点保持不动 则这种运动称为刚体绕定轴转动 简称刚体的转动 转角 单位弧度 rad 2 转角和运动方程 f t 为运动方程 方向规定 从z轴正向看去 运动学 7 2刚体绕定轴的转动 3 角速度和角加速度 运动学 沿圆周的切向 方向由角加速度的符号决定 沿圆周的法向 方向与速度垂直并指向轴线 7 3转动刚体内各点的速度和加速度 1点的运动方程 2速度 3加速度 3加速度 练习 168页6 5 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动例题 8 2点的速度合成定理例题 8 3点的加速度合成定理例题 第八章点的合成运动 运动学 同一物体相对不同参考系 运动相同吗 复杂运动可以看作为几个简单运动的合成 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 两个坐标系 定坐标系 定系 固结在地球上 工程问题 三种运动 绝对运动 动点 定系 相对运动 动点 动系 牵连运动 动系 定系 一个动点 与研究有关的点 动坐标系 动系 固结在运动物体上 与动点有相对运动 动点和动系不能为同一物体 1 动点 动系 不能为同一物体 2 分析三种运动 速度的大小和方向 3 作出速度平行四边形 4 几何关系求解 点的速度合成定理解题步骤 绝对运动动点 定系 相对运动动点 动系 牵连运动动系 定系 例8 4刨床的急回机构如图所示 曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接 当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O转动时 滑块在摇杆O1B上滑动 并带动杆O1B绕定轴O1摆动 设曲柄长为OA r 两轴间距离OO1 l 求 曲柄在水平位置时摇杆的角速度 有 点的加速度合成定理 动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度 相对加速度与科氏加速度的矢量和 其中科氏加速度 大小 方向垂直于和 指向按右手法则确定 运动学 点的加速度合成定理 或将在转动平面内按的转向转 科氏加速度 工程中常见的平面机构 1 2 运动学 点的加速度合成定理 当牵连运动为平移时 3 当牵连运动为转动时 当牵连运动为平移时 当平行时 当垂直时 垂直 按的转向转就是的方向 解 1 动点 滑块A 动系 O1B杆 转动 绝对运动 圆周运动 2 速度 相对运动 直线运动 沿O1B 牵连运动 定轴转动 绕O1轴 3 加速度 运动学 点的加速度合成定理 如图所示 杆AC绕A轴以 转动 使套筒C沿杆BD滑动 已知 图示瞬时AB BC 求 杆BD的角速度 解 动点 C AC 动系 B 转动 第九章刚体的平面运动 9 1刚体平面运动的概述和运动分解 1 平面运动 在运动中 刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离 这种运动称为平面运动 运动学 第九章刚体的平面运动 求平面图形各点速度的步骤 1 分析各物体的运动 平移 绕定轴转动 平面运动 2 平面运动物体上哪一点的速度大小或方向已知 3 根据所求选择方法 首选速度瞬心法 运动学 投影法求复杂机构的速度时很方便 但不能求平面图形的角速度 速度瞬心法直观方便 可求平面图形的各点速度和角速度 关键是找速度瞬心和平面图形的角速度 注意 不同平面图形有它自己的速度瞬心和角速度 决不可混淆 基点法是基本方法 略显麻烦 要画速度四边形 运动学 9 3求平面图形内各点的瞬心法 9 3求平面图形内各点的瞬心法 一般情况下 在每一瞬时 平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点 称为瞬时速度中心 简称速度瞬心 1 定理 基点 A 运动学 注意 不同瞬时 速度瞬心在图形内的位置是不同的 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度 即绕速度瞬心的瞬时转动 2 平面图形内各点的速度分布 以速度瞬心C为基点 注 速度瞬心法直观方便 可求平面图形的各点速度和角速度 关键是找速度瞬心 运动学 9 3求平面图形内各点的瞬心法 3 确定速度瞬心的方法 运动学 9 3求平面图形内各点的瞬心法 1 纯滚动 只滚不滑 与固定面的接触点即为速度瞬心 过这两点 分别做两点速度的垂线 交点即为速度瞬心 运动学 9 3求平面图形内各点的瞬心法 2 已知 的方向 且不平行于 还需要知道两点速度的大小 两个速度矢端连线与AB的交点为速度瞬心 运动学 9 3求平面图形内各点的瞬心法 瞬时平移 瞬心在无穷远处 且不垂直于 运动学 9 3求平面图形内各点的瞬心法 该瞬时 AB杆上各点的相等 不相等 9 4用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和 运动学 y O B A x D C y O B A x D 一般先由速度分析求出平面图形角速度 有时可求角加速度 求平面图形各点加速度的步骤 1 分析各物体的运动 平移 绕定轴转动 平面运动 2 平面运动物体上哪一点的加速度已知 选为基点 3 基点法 加速度图画在所求点上 4 投影法 投影轴与不求加速度方向垂直 注意是整个矢量式投影 运动学 9 4用基点法求平面图形内各点的加速度 AB 大小 方向 例图示瞬时滑块A以匀速度vA 12cm s沿水平直槽向左运动 并通过连杆AB带动轮B沿圆弧轨道作纯滚动 已知轮B的半径为r 2cm 圆弧轨道的半径为R 5cm 滑块A离圆弧轨道中心O的距离为l 4cm 求该瞬时连杆AB的角加速度及B的加速度 C B vB r R O B l A AB 已知 vA 12cm s r 2cm R 5cm l 4cm 第一定律 惯性定律 惯性 不受力 平衡力系 作用的质点 不是处于静止状态 就是保持其原有的速度 大小和方向 不变 这种性质 称之为惯性 平衡力系 动力学 9 1动力学的基本定律 不受力作用的质点 将保持静