数学北师大版八年级下册直角三角形的性质和判定.docx

直角三角形的性质和判定教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作探究讨论交流讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作探究讨论交流讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。2、 什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、 等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理： 观察小黑板上的三角形，从?A+?B的度数，能说明什么？两个锐角互余的三角形是直角三角形。 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理： 学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、 共同探究：例 已知：在RtABC中，?ACB=90，CD是斜边AB上的中线。1求证：CD=。 2教师引导：数学方法倒推法、辅助线1（分析：要证CD=AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必须找2?ACD=?A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作?1=?A。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明?1与AB的交点就是中点。）三、应用迁移 巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知1?ABCCD是的AB边上的中线，且CD=AB。求证?ABC是直角三角形。2提示：倒推法，要证明?ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置 P7练习题六教学反思1.2 直角三角形的性质和判定教学目标1.进一步掌握直角三角形的性质定理：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；2.探讨上述定理的逆定理： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30；3.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.教学重点与难点重点：直角三角形的性质。难点：直角三角形性质的应用。教学过程一、创设情境，导入新课1.问题：(1)在ABC中,C=90,A=37,那么B等于多少度?(2)在ABC中,C=90,CD是中线,AB=12,那么CD有多长?直角三角形的性质填空:(1)直角三角形的两锐角_；(2)直角三角形的斜边上的中线等于_.2.按要求画图：(1)画MAN，使MAN=30，(2)在AM上任意取点B，过B作AN的垂线BC，垂足为C，量一量BC,AB的长度，BC,AB有什么关系？(3)在AM上再取点B1,B2，分别过B1,B2作AN的垂线B1C1,B2C2垂足分别为C1,C2，量一量B1C1,AB1， 它们有什么关系？量一量B2C2,AB2,它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边_。 为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 、合作交流，探究新知1.探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。 如图，RtABC中，A=30，BC为什么会等于AB？分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果BD=BC，那么BC=AB，由于A=30,所以B=60, 如果BD=BC,则BDC一定是等边三角形，所以考虑判断BDC是等边三角形，你会判断吗？由此，我们可以得到在直角三角形中，如果有一个锐角等于_，那么它所对的直角边等于斜边的_. 常简写成:直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半课外思考:这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？2.上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法:(1)取AB的中点D，连结CD,得BCD是等边三角形,得出B=60,从而 A=30.(2)沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出. (课外讨论)(3)你能把上面问题用文字语言表达吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的_,那么这条直角边所对的角等于_。三、应用迁移，巩固提高1.几何中的运用例1.如图:在ABC中,C=90,B=15,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm，求AC的长.练习.如图:在ABC中，若AB=AC,BAC=120，ADAC于点,BD=3,则BC=_.请你课后写出计算过程2.实际应用例2.在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在 北偏东60的方向，且与