数学人教版八年级上册运用平方差公式分解因式.9.7）.doc

因式分解（公式法一）重庆鼓楼学校王蓉一、教学目标 1、 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；2、 过程与方法：经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推导能力。3 、情感态度与价值观：通过分组讨论等数学活动收获数学知识，体会与人合作的乐趣。二、教学重点与难点重点：掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。难点：使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。三、教学过程（一）、复习引入：1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1） （2）（3） （4）2、把下列各式因式分解：（1） （2）（二）创设情境比一比，看谁算的又快又准确。 （1）、 （2）、（3）、 （4）、 (三) 探究新知1、在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5）(x-5)=_(2)(a+b)(a-b)= _(3) x2-25=(x+5)(_)(4) a2b2=(a+b) (_)2、提出思考的问题：（1）上题中（1）、（2）两题我们进行的什么运算？（3）、（4）呢？你能发现他们之间的联系吗？（2）从上面的思考中你能找到新的方法来进行因式分解吗？3、讲解新知：（1）我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。（2）请学生来总结因式分解中的平方差公式的特点。公式左边：是一个将要被分解因式的多项式，被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。公式右边: 是分解因式的结果，分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。（四）应用新知1、下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。(1) m2 1 (2)4m2 9 (3) 4m2+9 (4)x2 25y2(5) x2 25y2 (6) x2+25y22、学生自己尝试应用新知（1）你能试着把下列各式分解因式吗？a2-16a2-( )2=（ ）（ ）64-b2=( ) 2-b2=（ ）（ ）（2）抢答题：把下列各式分解因式：a28216x2 y2 y2 + 4x24k2 25m2n2（3）当场编题，考考你20062-20052（2mn）2-(3xy)2(x+y)2-(y+p)2结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解3、解决问题例1：把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)24、练习（1）把下列各式分解因式： x2 -1/16y2 0.25m2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b)2 25(x+y)2 - 16(x-y)2(2)利用因式分解计算:2.882-1.882782-2225、解决问题例2：如图，求圆环形绿地的面积。6、拓展练习（1）用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy2（2）分解因式： 4x3 - 4x x4-y4（五）小结（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式