数列中的推理与证明.doc

课 题 数列中的推理与证明对数学必修课程与选修课程整合的尝试设计( 实施 ） 杨仁宽 时间：2008，4，22 地点：从化中学高三（1）班课 型 复习课（探究式）教学方式 “启发助探式” （ 渗透数学思想方法 ）教案形式 （知识与思维）“双向式目标教学”教案教材版本 人教A版必修5，人教A版选修22，人教A选修45教材分析 推理与证明是获得数学结论的基本手段，是数学中最基本、最重要的思维方法，它贯穿整个数学的学习由于合情推理具有猜测与发现新结论、探索并提供解决问题的思路和方向的作用，而演绎推理则具有证明结论，整理和构建知识体系的作用，使推理与证明成为培养学生数学素养的重要载体，运用于数列题型之中而成为高考重点考查的知识点，这类不断创新的试题也成为高考题中的亮点！学生分析 通过高一至高三的学习，同学们了解了推理与证明等基础知识，并初步掌握了数列、函数、不等式、算法等有关内容物理班同学的数学基础与学习习惯相对较好，为本节课内容的实施奠定了基础学习目标1、知识与技能：（1）使学生在对问题的抽象与概括中，进一步了解推理与证明；（2）通过探究，进一步掌握用推理与证明求解数列问题的方法、步骤（3）在对必修与选修内容的探究中，既实现（知识与思维）“双向式学习目标”的达成，又渗透“等价转价”、“分类讨论”等数学思想方法2、过程与方法：（1）通过观察、探索、概括等经历，发现并证明某些结果（2）使学生在对数列问题的合情推理（归纳与推广）中，培养学生思维的深度和广度；通过求解或证明，培养学生思维的严密与严谨3、情感、态度与价值观：（1）进一步感受推理与证明在生活实际中的应用；（2）激发探索的兴趣，领悟推理与证明在数列问题中的重要作用，在复习过程中注重挖掘例题的功能，以获得独立思考与解决问题的能力教学重点 用推理与证明的方法求解数列问题教学难点 用推理与证明的方法求解数列综合问题（如，数列与函数、不等式、算法等的综合及证明不等式时放大或缩小的度的把握等）教学过程 结合课堂教学，落实学校教学理念：依本、质疑、合作、共进一 从实际中抽象，用数学来求解思考 (1)古希腊数学家毕达哥拉斯，曾经研究过“三角数”的问题： 改编课本题，注重基础性从左至右，可以算出各图中点的个数依次是=_，=_，=_，你能归纳出=_ ？ 适当的变式，增强趣味性等价转化，分类讨论注重开放性，动态生成性整合各章节，模块整体性（2）在广州体育馆举行第49届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样大小的乒乓球堆成若干个“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆的第n层就放一个球以表示第n堆的乒乓球总数，则= ；= ；= （用n表示） 参考公式 ，二 典型问题探究，合情推理证明题1 若、成等差数列，、成等比数列则的取值范围是 题2 对于函数(1) 求的值(2) 你能由此提出什么样的推理？你的推理正确吗？题3 对于右图所给的算法流程图(1) 当时，运算的结果是多少？(2) 当时，运算的结果恰好是数列的前项之和，求数列的通项公式；(3) 设，并且是否存在最大的整数，使得，都有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由 个性化发展，关注差异性合作中共进，领悟中构建完善知识结构改编课本题，能与时俱进，增强责任感、要有使命感分类又讨论，明智作决策既与时俱进，又学有所用题4 设满设足不等式的正自然数的个数是，()你能比较与的大小吗？三 师生归纳小结，完善知识结构（此处略） 四 课后自主探究，巩固形成能力练习1 2008年春节前夕，我国部分地区遭受严重的冰雪灾害，“京珠高速公路”韶关路段就是其中之一（数千辆车辆无法通行，数千名乘客滞留冰雪途中）某一天，抗灾指挥部接到预报：24小时后又有一场大雪到来！为了确保人民生命与财产的安全，指挥部决定：在大雪到来之前，紧急铲除A段路面上的积雪，疏散车辆和乘客经计算，除现有的部队指战员和当地干群连续奋战外，还需要调用20辆同型号的铲雪车，平均每辆铲雪车工作24小时但目前只有一辆铲雪车能够投放施工，其余的，需要从京珠高速公路沿线抽调，每隔20分钟能有一辆铲雪车到达，指挥部最多可调集25辆铲雪车使用那么在24小时内能否铲除A段路面上的积雪？练习2某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天支付04元，以后每天比前一翻一番（即增加1倍）你会选择哪一种方式领取报酬呢？为什么？练习 右图是一个计算装置示意图，、是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由、分别输入正自然数和，经过计算后得正自然数R（由C输出）若此计算装置完成的计算满足下列三个性质：(1) 若、分别输入1，则输出结果为1；(2) 若输入任何固定的正自然数不变，而输入的自然数增大1，则输出结果比原来增大2；(3) 若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍请问： 若输入1，